Abhandlung über die Ausmessung der Parabel von Ibrähim b. Sinän b. Thäbit. 917 
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Fig. 2. 
wir, dass, was wir behauptet haben, wahr ist. Denn wenn es nicht 
wahr wäre, so sei erstens das Verhältnis A dez: Aabg = Segment 
dez : einer Fl. <Segm.abg, es sei dies die Fläche i; wir halbieren 
bginkund ab in ! und ziehen die Durchmesser gm und en!) parallel 
zu bh, und ziehen noch an, br, bm, mg; nun ist jedes einzelne der 
Dreiecke anb, bmg grösser ?) als die Hälfte des Segmentes, in dem 
es liegt, und das deshalb, weil, wenn wir eine Tangente an die Parabel 
im Punkte m ziehen, sie sei smo, diese parallel bg ist, welches eine 
Ordinate zum ee mq ist, und wenn wir gs parallel bh 
ziehen, so ist Abgm = 4 Parallelogramm bosg; dieses ist aber 
grösser als das Segment bmg, also ist seine Hälfte, d. h. Abmg, 
grösser als die Hälfte des Segmentes. Wir hören nun nicht auf mit 
der Halbierung der Linien an, nd, bm, mg und mit dem Ziehen von 
Durchmessern durch die Halbierungspunkte, so dass hiedurch neue 
Dreiecke entstehen, die stets grösser sind als die Hälfte der Seg- 
. mente, in denen sie liegen, bis der Rest, der von der Parabel übrig- 
bleibt, kleiner ist als der Überschuss des Parabelsegmentes über die 
Fläche i°) [was nach X, 1 des Euklides möglich ist]; es sei dies nun | 
in unserer Figur so weit gebracht, so dass also die übrigbleibenden 
kleinen Segmente zusammen kleiner als die Grösse e sind, dann sind 
die Flächen mbn, anmg zusammen grösser als die Fläche i [denn 
' Parabel — einbeschrieb. Fig. <e, aber e = Parabel — i, also Parabel 
!) Überall hat hier der Text falsche Buchstaben, die älcht mit denen der 
Figuren stimmen 
2) Der Text hat „kleiner 
®) Diesen Dbernelsuen wollen wir im. folgenden zur VER des Beweises 
mit € bezeichnen, was-im Texte nicht getan ist. 
