Abhandlung über die Ausmessung der Parabel von Ibrähim b. Sinän b. Thäbit. 219 
oder die Verhältnisse umgekehrt: 
Aabg:Adez=i:Segm.dez, 
es besteht nun aber auch die Proportion: 
i: Segm. dez = Segm. abg : Fläche < Segm.dez'), 
also wäre nun auch: 
Aabg :: Adez = Segm. abg : Fläche < Segm. dez, 
was wieder nach dem ersten Falle unmöglich ist. Also kann nur 
die Proportion bestehen: 
Aabg: Adez = Segm. abg : Segm. dez]. 
Satz 3: Ich sage, dass jedes Parabelsegment zu dem Dreieck, 
das mit ihm die gleiche Basis und die gleiche Höhe (den gleichen 
Scheitel) hat, sich wie 4:3 verhält. 
Beweis: Wir nehmen die Parabel 
abg an, ihre Basis sei a9, der Durch- 
messer bd, der die Basis halbiert, 
wir ziehen die Linien ab, bg und hal- 
bieren bg im Punkte e und ziehen 
zeh parallel zu bd, und ebenso die 
Ordinate zit. Weil nun dg: tk) = 
bd:bt—= dg?: tz?, wie im Buche der 
Kogelschnitte [des Apollonius] be- 
wiesen wurde, ist tz mittlere Pro- 
portionale zwischen dg und ti, also 
dg:tz=tz:ti; weil nun be=eg und eh parallel bd ist, ist auch 
dh=hg, also dg=2tz, also auch tz=2ti, also ist dg =2tz = 
4ti—=4zi,. Wir ziehen nun die Senkrechte 2? auf bg und ebenso dk 
senkrecht auf bg, so sind diese Senkrechten parallel, und weil auch 
tz parallel dg, sind die Dreiecke zli und dgk ähnlich, also dg: zi= 
dk:zl, und weil dg= 4zi, so ist auch dk = 4zl, mithin: 
Fig. 3. 
dk. 28 d.h. Abgd=4al- Be. 
!) Diese Proportion wird bei Euklides in einem Lemma zu XI, 2 bewiesen; 
das Lemma ist aber jedenfalls, wie auch Heiberg vermutet, unecht, denn die Pro- 
position bedarf gar keines Beweises: da nach ee das 1. Glied grösser ist 
als 3., muss hs auch das 2. grösser sein als das 4. 
*) Der Text hat unrichtig zA : tz. 
