20 LS si seh ger Bush: 
also Aadbg=2 Abgd= 8 Äbazg, oder A bzg = zn A abg. Es besteht 
aber nach Satz 2 die Proportion: 
Segm. abg : Segm. b2zg = Aabg:.ÄAbzgy 
also ist auch: Segm. bzy = = Segm. dbg. 
Auf dieselbe Weise finden wir auch, wenn:wir «ab im Punkte m 
halbieren und nmf parallel bd ziehen und ebenso an und bn, dass 
Aand = + N abg, also auch 
Segm. and = rn Segm. abg, 
also die beiden Segmente anb. und bzg zusammen — + Segm. abg. 
- Wenn wir nun das Segment abg — 4 Teile setzen, so sind die Seg- 
mente anb und bzg zusammen = 1 Teil, dann bleiben für das Aabg 
— 3 Teile, also verhält sich das Segment abg zum Aabg wie 4:3, 
w. z.B. w. 
(Hiemit wäre die Parabelquadratur erledigt, Ibrahim b. Sinan 
fügt aber noch einen vierten Satz hinzu, der eigentlich mit der Qua- 
dratur nichts mehr zu tun hat.) 
Satz 4: Ich sage, dass zwei Parabelsegmente mit parallelen 
Basen sich zu einander verhalten wie das Verhältnis ihrer Höhen 
(Durchmesser), zusammengesetzt mit dem Verhältnis der Quadrat- 
wurzeln ihrer Höhen (Durchmesser). !) 
Beweis: Es sei die Parabel abyde 
gegeben und ae parallel bd, der 
Durchmesser, der beide Basen hal- 
biert, sei gzh; wir ziehen durch g 
q, Z d die Parallele gt zu ae und bd, ferner 
dt und ek parallel zu gh, so ist 
Fl. zgtd = A bgd, ebenso Fl. hgke = 
A age, deshalb besteht die Proportion 
(nach Satz 2) : Segm. age : Segm. 
€ h bgd = Fl. hgke : Fl. zgtd, aber 
Fig.k.: .. Fl.hgke: Fl.zgtd = gh-eh:gz-dz, 
also Segm.age:Segm.bgd = gh- eh: 
g92-dz, aber gh:gz a; eh? : dz?, [also Ygh ; Ygz = eh: dz], mithin: 
Segm. age : Segm. bgd —= ghYgh:gzVgz, w.z. b. w. 
A £ I 
N 
!) Wörtlich: zusammengesetzt mit einem Verhältnis, das verdoppelt (d.h. quad- 
riert) das Verhältnis der Höhen ergibt, d.h. also mit dem Verhältnis Ygh:Ygz. 
