Abhandlung über die Ausmessung der Parabel von Ibrähim b. Sinän b. Thäbit. 331 
- Beendet ist die Schrift des Ibrahzm b. Sinan b. Thabit über die 
Ausmessung der Parabel, geschrieben von Ahmed b. Muh. b.“ Abdaldjalil 
in Shiraz im Monat Ardibehisht des Jahres 338 Yezdegirds (d. i. 969 
n. Chr.) Alläh sei Lob und Dank! 
(Am Rande steht von anderer Hand und anderer Tinte: Ich 
habe diese Abhandlung verglichen mit einer andern fremden (dJarıba) 
Handschrift.... )) 
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Kommentar. 
Diese Parabelquadratur ist unstreitig die einfachste von allen, die 
wir bis jetzt aus Altertum und Mittelalter kennen. gelernt haben; 
Ibrahim b. Sinan braucht nur drei Sätze, die eigentlich nichts anderes 
voraussetzen als die Kenntnis einiger Sätze aus der Kegelschnittslehre 
und den 1. Satz des X. Buches des Euklides mit der Exhaustions- 
methode. Satz 1 und 3 verleihen dieser Parabelquadratur ihre Origi- 
nalität, im letztern Satze wird auf ganz einfache Weise (unter Zu- 
hilfenahme von Satz 2) gezeigt, dass jedes Parabelsegment zu dem 
Dreieck, das mit ihm gleiche Basis und gleichen Scheitel hat, sich 
wie 4:3 verhält, und zwar wird dieser Satz ohne Herbeiziehung der 
Reductio ad absurdum bewiesen, weil er diese schon im 2. Satze an- 
gewandt hat.?) Im Beweis zu Satz 3 macht sich allerdings die etwas 
zu starke Kürzung im Beweisgang des arabischen Geometers etwas 
störend geltend: er hätte in Satz 2 deutlicher darauf hinweisen sollen, 
dass der Satz nicht nur für Parabelsegmente gilt, bei denen der 
Durchmesser zugleich Achse ist, oder, mit andern Worten, bei denen 
die Ordinaten senkrecht zum Durchmesser stehen, sondern auch für 
solche, bei denen sie schief zu demselben stehen; man könnte frei- 
lich sagen, dass die Ausdrucksweise des Satzes 2 diese Verallgemeine- 
rung in sich schliesse, doch sollten dann die Figuren auch dement- 
sprechend gezeichnet sein, was eben im Texte nicht der Fall ist. Es 
ist nun wohl richtig, aber nicht so unmittelbar einleuchtend, dass in 
Figur zu Satz 3 auch die Proportion bestehe: Segm.abg : Segm. bzg 
=Aabg:Äbzg. Dieses genauer festzustellen, hat also Ibrahim b. 
Sinan nicht für nötig gehalten, sein Grossvater aber hätte es schwer- 
lich unterlassen; möglich wäre auch, dass /brahm diesen Fall in 
einem Zusatz zu Satz 2 oder 3 berücksichtigt haben möchte, dieser 
Zusatz aber, wie noch verschiedenes anderes, durch spätere Abschreiber 
weggelassen worden wäre. — Zu: den beiden Figuren zu Satz 1 haben 
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2). Das letzte Wort ist unlesbar. Diese Vergleichung hat der is Zi Ab: 
handlung‘ freilich nicht viel genützt. 
: ?) Vergl. auch S. 297. 2 
