- E und K die Mitten von AD 
Abhandlung über die Ausmessung der Parabel von Ibrähim b. Sinän b. Thäbit. 223 
segment ein Dreieck einbeschrieben, das dieselbe Basis hat wie das 
Segment und dieselbe Höhe (also die Spitze im Scheitel des Seg- 
mentes), so ist dieses Dreieck grösser als die Hälfte des Segmentes. 
Beweis: Es werden noch 
AD und GE parallel zum D B $ 
Durchmesser gezogen, so ist, 
da die Tangente im Punkte 
B parallel zur Basis ist, 
ADEG ein Parallelogramm, 
also AABG—= 5 ADEG; 
das Parallelogramm ist aber 
> das Parabelsegment, also = 2 
AABG>dashalbe Parabel- Fig. 6. 
segment. 
Corollarium: Hieraus ist klar, dass es möglich ist, in ein solches 
Parabelsegment ein Polygon einzubeschreiben und zwar so, dass die 
übrigbleibenden Segmente schliesslich kleiner werden als irgendeine 
gegebene kleine Fläche; denn wenn immer Teile (Dreiecke) wegge- 
nommen werden, die grösser sind als die Hälfte des jeweilen übrig- 
bleibenden Segmentes, so ist (nach Euklides X, 1) klar, dass man 
schliesslich zu einem Reste kommen muss, der kleiner ist als irgend 
eine gegebene (noch so kleine) Fläche. 
Satz 21: Wenn in ein Parabelsegment ein Dreieck einbe- 
schrieben wird mit der gleichen Basis und der gleichen Höhe und 
in die beiden übrigbleibenden Segmente wieder je ein Dreieck von 
derselben Basis und Höhe wie diese neuen Segmente, so ist das 
erste einbeschriebene Dreieck achtmal so gross wie jedes der zweiten 
Dreiecke. 
Beweis: D sei die Mitte von 
4@,B der Scheitel des Segmentes, 
bezw. DG, und EZ und KH 
parallel zu BD. T sei Schnitt- 
punkt von EZ mit AB, also T 
die Mitte von AB, so ist Z der 
Scheitel des Segmentes AZB, 
also hat das Dreieck AZB die- 
selbe Basis und Höhe wie das 
Segment AZB. Es ist nun 
