BER - ae. H. Suter. 
BD= % EZ(n.Satz 19), aber BD=2 ET, also ET= -— EZ=2TZ, 
also ist auh AAEB=2AABZ, denn AET=2ATZ und TBE 
=323 TBZ, mithin AABG=2 AABD=4AAEB=8SAABZ. Auf 
die gleiche Weise zeigen wir, dass auch AABG =8ABHG. 
Satz.22: Es sei ein Parabelsegment gegeben und es werden be- 
liebige Flächen Z, H, T, J angenommen, die zueinander in geo- 
metrischer Progression mit dem Quotienten !/s stehen, und es sei Z 
die grösste und gleich dem dem Parabelsegment einbeschriebenen 
Dreieck von gleicher Basis und Höhe, so ist die Summe aller dieser 
Flächen kleiner als die Fläche des Segmentes. 
Beweis: Es sei (s. vorige Fig.) AZBHG das Parabelsegment 
und Z, H, T, J die vier Flächen in abnehmender geometrischer Pro- 
gression mit dem Quotienten '/ı, und Z sei gleich dem Dreieck ABG@. 
En 
Fig. 8. 
Da nun nach vorigem Beweis AAB@G=8SAABZ=SAÄBHG, so 
ist auch AABG =4(AABZ-+-ABHG), und dAABG =Z (nach 
Voraussetzung), so ist also AABZ--ABHG = + Z=Hsd > 
gleiche Weise zeigen wir, dass auch die in die übrigbleibenden 
vier Segmente einbeschriebenen, die gleichen Basen und Höhen wie 
diese Segmente habenden Dreiecke zusammen gleich der Fläche 7 
sind, und endlich die wieder in die übrigbleibenden Segmente ein- 
beschriebenen Dreiecke zusammen gleich der Fläche ./ sind. Alle 
diese Flächen zusammen sind aber gleich einem in das Parabel- 
segment einbeschriebenen Polygon, also kleiner als das Segment, R 
Ww;2b.W. 
Satz 23: (arithmetischer Hilfssatz): Wenn eine Reihe von Grössen 
in geometrischer Progression mit dem Quotienten '/ı gegeben sind, 
so ist die Summe aller dieser Grössen, vermehrt um den dritten Teil 8 
der letzten (kleinsten), gleich ‘/s der ersten Grösse. 
Ka Ze SE 
Beweis: Die aufeinander folgenden, in geometrischer Progression 
‚stehenden Grössen seien A, B, @, D, E, die grösste A; es seien nun = 
