| Abhandlung über die Ausmessung der Parabel von Ibrähim b. Sinän b. Thäbit. 295 
vier andere Grössen gegeben Z, H, T, J, und zwar sei Z= +3, 
1 1 1 1 1 
en Ih: J=-E; da nun er ad und DEM 
ist B+Z= + A; ebenso findet man, dass @ + H — +B, D-+-T 
= 2.6, E+ J=+D, also ist 
B+G+D+E+Z+H+T+J=2(4+B+G+D), 
es ist aber nach Voraussetzung Z+ H+- T = + (B+@G-+-D), also: 
B+G6+D+E+4J= 24; 
mithin A+B+G+D+E+J=- SA, 
oder A+B+G+D+E+IE= 3A w.z.b. w. 
Satz 24: Jedes Parabelsegment ist gleich 5 des Dreieckes von 
gleicher Basis und gleicher Höhe. 
Beweis: (s. Fig. zu Satz 21.) Es ist m beweisen, dass Segment 
AZBHG = z AABG ist. Es sei X = — 2 AABG, also muss be- 
wiesen ee dass P.S.1) AZBHG = x ist. Wenn es nicht gleich 
K wäre, so müsste es entweder grösser 
oder kleiner als X sein. Es sei nun 
zuerst grösser als X. Man beschreibe 
in die P.S. ABZ und BGH zuerst die K 
Dreiecke ABZ und B@H, die mit den 
Segmenten gleiche Basis und gleiche 
Höhe haben, in die übrigbleibenden Seg- Fig. 9. 
mente wiederum Dreiecke von gleicher 
Basis und Höhe, wie schon oben dargestellt worden ist, und setze dies so 
lange fort, bis die übrigbleibenden Segmente zusammen kleiner als der 
Überschuss des P. S. über die Fläche X sind, dann ist also das dem P. 8. 
einbeschriebene Polygon grösser als die Fläche X’?), was unmöglich ist, 
denn nach Satz 23 ist das einbeschriebene Polygon, d.h. AABG 
+ ZAABG + -AABG-+-..- <$ AABG, oder also Polygon 
!) Ich setze für Parabelsegment in diesem Beweise die Abkürzung P.S. 
2) Denn nach Annahme und Konstruktion wäre P, S. — Polygon <P.S.— K, 
also Polygon > K. 
Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 63. 1918. . 15 
