Abhandlung über die Ausmessung der Parabel von Ibrähim b. Sinän b. Thäbit. 297 
Beweisverfahren, setzen die Kenntnis des Resultates bereits voraus, 
operieren nirgends mit Indivisibilien oder Koordinaten, sondern aus- 
schliesslich mit ein- und umschriebenen Figuren“, ete. Das gleiche 
gilt nun in der Tat auch von den Arbeiten des Ibn al-Haitham, 
des Thabit b. Kurra, des Abu Sahl al-Kühr über die Quadratur der 
Parabel und die Kubatur des Paraboloides; bei allen diesen Geometern 
wird als letzter Satz aufgestellt: Ein Parabelsegment ist gleich Ei 
des Dreiecks !), das mit ihm gleiche Basis und gleiche Höhe hat, 
oder: Ein Paraboloidsegment ist gleich der Hälfte des umbeschriebenen 
Zylinders, und dann wird indirekt gezeigt, dass dieses Segment nicht 
grösser und nicht kleiner als = dieses Dreieckes, bezw. z dieses 
Zylinders sein kann. Ibrahim b. Sinan nun schlägt einen etwas 
andern Weg ein: der letzte (dritte) Satz sagt allerdings auch: Ein 
Parabelsegment ist — 3 des einbeschriebenen Dreiecks von gleicher 
Basis und gleicher Höhe, aber er beweist diesen Satz direkt, nicht 
mit Anwendung der Reductio ad absurdum; dies kann er nämlich, 
weil er diese Methode, die eben von ibm so wenig wie von seinen 
Vorgängern und Nachfolgern, solange sie sich auf dem Boden der . 
Euklidischen Geometrie bewegten, umgangen werden konnte, auf 
einen vorhergehenden Satz angewandt hatte, nämlich auf Satz 2: 
„Irgend zwei Segmente einer Parabel verhalten sich zueinander wie 
die zwei Dreiecke, die zu Grundlinien die Grundlinien der Segmente 
und zu Spitzen die Scheitel der Segmente haben‘. Sobald er diesen 
Satz bewiesen hatte, ergab sich ihm auf leichte Weise und direkt 
der Inhalt des Parabelsegmentes. In diesem Wege erblicke ich einen 
Vorzug vor dem des Archimedes. 
Bei dieser Gelegenheit sei mir noch gestattet, kurz auf zwei 
andere Punkte zu sprechen zu kommen, die Herr Wallner in einer andern 
Abhandlung ?) desselben Bandes der Bibliotheca mathematica behandelt 
und die mit den von Archimedes und den Arabern in ihren Quadra- 
turen und Kubaturen befolgten Methoden in nächster Beziehung stehen. 
Er sagt (S. 250): „Deshalb möchte’ich mich auf das entschiedenste 
gegen die vielverbreitete Ansicht aussprechen, dass das Beweisver- 
fahren der Alten auf einer Verwendung des Grenzbegriffes beruhe‘, 
und 8. 252: „Es ist dabei wohl zu beachten, dass dieser Begriff des 
Ausschöpfens (Exhaurire) vor Gregorius nirgends vorkommt, wes- 
halb das Verfahren der Alten ganz mit Unrecht so häufig als Ex- 
!) Bezw. 3 des umbeschriebenen Parallelogramms. 
?) „Über die Entstehung des Grenzbegriffes* (Bibl. mathem. %, S. 46—259).. 
