Die Cykloide als Kurve gleicher Fallzeit. 
Von 
A. Karben, Zürich. 
(Als Manuskript eingegangen am 23. Januar 1918.) 
Die Abbildung stellt eine halbe Cykloide AS dar, deren erzeu- 
‚gender Kreis den Durchmesser AA, hat; dieser Durchmesser, auf 
den die Axe der Cykloide fällt, sei vertikal nach oben gerichtet. 
Ist B irgend ein Punkt der Cykloide, so ist das Stück BT 
seiner Tangente zwischen Berührungspunkt B und Scheiteltangente 
gleich und parallel der Kreissehne B,A und das Stück BV der 
Normalen zwischen dem Fusspunkt B und der Spitzengeraden A,& 
ist gleich und parallel der Kreissehne B,A,. Wenn man’ also die 
Vv Ss U 
Be F N 
Strecken BT und VB von ihren Anfangspunkten aus von*einem 
materiellen Punkte frei durchfallen lässt, so sind die Fallzeiten 
einander gleich und konstant, wo auch B auf der Cykloide gewählt 
wird, nämlich gleich der Zeit, die zum freien Durchfallen der verti- 
kalen Strecke A, A nötig ist.!) 
1 Vierteljahrsschrift der Naturf. Ges. in Zürich, Jahrgang 62 (1917), S. 74. 
