332 A. Kiefer. 
jedem der zwei Punkte gemessen, konstant. Wählt man 
auf der Cykloide unterhalb M beliebig viele Punkte, zu 
denen, von M aus gerechnet, Fallzeiten mit gleichen Dif- 
ferenzen gehören, so liegen die entsprechenden Punkte auf 
dem Kreis über M’A in gleichen Bogenabständen. Sucht 
man unterhalb M den Punkt B auf der Cykloide, so dass 
zum Durchfallen des Bogens MB eine gegebene Zeit nötig 
ist, so sucht man den entsprechenden Punkt auf dem Kreis 
über M’A und geht horizontal zur Cykloide hinüber. Ist 
auf dem Cykloidenbogen MB ein Zwischenpunkt P gesucht, 
so dass die zu MP gehörige Fallzeit einen gewissen Teil, 
zum Beispiel — der zu MB gehörigen Zeit ist, so schneidet 
man vom Kreisbogen M’B, den gleichvielten Teil, =, ab 
und zieht durch den Teilpunkt dieHorizontale bis zur Cyklo- 
ide. Ist auf der Cykloide der Punkt B gewählt und sucht man 
M,so dass zum Durchfallen von MB eine gegebene Zeit inötig 
ist, so sucht man 5, zu B’', dann den Kreis AB,M’ und zu M’ 
den Punkt M; man hat nämlich < B'AB,: 90° =t:n Y:- Wollte 
man den Punkt von M aus mit einer gegebenen Anfangs- 
geschwindigkeit v fallen lassen, so könnte man die Bewe- 
gung von einer höher gelegenen Stelle M* aus beginnen 
lassen, so dass der fallende Punkt in M mit der Geschwindig- 
keit vankäme; es müsste MM’ = = gewählt werden. Lässt 
man von verschiedenen Stellen der Cykloide Punkte aufiihr 
fallen, > mn sieh die konstanten Geschwindigkeiten 
und Z gen auf den zugehörigen Krei- 
sen wie ihre Durchmesser, und sucht man zu den Cykloiden- 
punkten, die nach Verfluss gleicher Zeiten erreicht werden, 
die entsprechenden Punkte auf den Kreisen, so liegen diese 
Punkte auf einer Geraden durch A. Streckt man den 
Cykloidenbogen AM auf die Scheiteltangente von A aus 
und trägt im Endpunkte die der konstanten Geschwindig- 
keit auf dem zugehörigen Kreis proportionale Strecke AM’ 
als Ordinate auf, so liegen die Endpunkte auf einer Parabel; 
denn der Oykloidenbogen AMist gleich 2AM, undAM, = 2r- AM. 
Wickelt man eine Cykloide auf der Scheiteltangente oder 
einer beliebigen Tangente ab, und trägt im jeweiligen 
Berührungspunkt den Krümmungsradius als Ordinate auf, 
so kommen die Krümmungsmittelpunkte auf einen Kreis 
