Die Cykloide als Kurve gleicher Fallzeit. 233 
zu liegen; denn das rechtwinklige Dreieck AB,A, besitzt 
konstante Hypotenuse. Denkt man sich alle möglichen 
Cykloiden mit horizontaler Scheiteltangente und mit dem 
Scheitelpunkt A, und lässt auf jeder einen Punkt aus gleicher 
Höhe, von der Scheiteltangente aus gemessen, herunter- 
fallen, so verhalten sich die konstanten Geschwindigkeiten 
auf dem gemeinsamen Kreis über M’A wie die Quadrat- 
wurzeln aus den reziproken Radien der die Cykloiden erzeu- 
genden Kreise. Lässt man auf zwei dieser Cykloiden Punkte 
aus Höhen fallen, die sich wie die Quadratwurzeln aus den 
Radien der erzeugenden Kreise verhalten, so sind die Ge- 
schwindigkeiten auf den zwei [zugehörigen Kreisen über 
M'A gleich gross. — 
Aus der Abb. folgt 
BN = BTtge = B,Atgae = 2rsinatge, 
UB = VB eotga = A,B, cotge = 2r cosa cotge. 
Lässt man die Strecken BN und UB von ihren Anfangspunkten 
aus von einem materiellen Punkt frei durchfallen und bezeichnet die 
zugehörigen Fallzeiten mit £, und t,, so ist 
BN=2rsinatge -ITF-t, 
gsine £ 
Fu 
UB = 2r cosa cotge = 
EN Zgt 
z: 
Also m se Fr 
3 t; 
b- ootge— 2”, 
WR = a2 
er = 
6 Do 4, dh 
Lässt man bei irgend einem Punkt B der Cykloide das Nor- 
malenstück BN zwischen Fusspunkt und Scheiteltangente 
und das Tangentenstück UB zwischen Spitzengerade und 
ee Far einem materiellen Punkt frei durch- 
für —. dieser a das Produkt aus ch mal 
