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der tg des Neigungswinkels der betreffenden Strecke kon- 
stant und für beide Strecken gleich gross, gleich 2y-, und 
ferner bleibt auch das Produkt der beiden Fallzeiten, die 
zwei zusammengehörenden Strecken entsprechen, konstant, 
leich 4. 
gleic = 
Es bleibt ferner konstant 
VU:TN=2rcotga-2rtga= 4r?, daher auch 
Yu-+ TN-— UN= 4r?; ebenso 
Ar? Ar? 
u: 
Bezeichnet man den Inhalt des Viereckes TNUV mit I, so ist 
I®=r?(VU-+-TN)® und es bleibt konstant 
L— UN Jar* 
Eingangs ist der Umstand benützt worden, dass bei einem Kreis 
mit dem vertikalen Durchmesser A,A alle Sehnen, die von A, aus- 
gehen und ebenso alle Sehnen, die nach A laufen, in gleicher Zeit 
frei durchfallen werden. Diese Kreiseigenschaft gibt zu folgender 
Fragestellung Anlass: 
In einer vertikalen Ebene zieht man durch einen Punkt A, alle 
möglichen Geraden uud lässt gleichzeitig auf jeder von A, aus einen 
Punkt mit der gegebenen Anfangsgeschwindigkeit + c sich unter 
dem Einfluss der Erdbeschleunigung bewegen. Welches ist der 
geometrische Ort der beweglichen Punkte nach Verfluss 
einer gegebenen Zeit t? 
Bezeichnet man den Neigungswinkel einer der Geraden mit «, 
so ist die auf der Geraden in der Zeit # durchlaufene Strecke 
s=+d+ITr 
Man lege die vertikal nach unten gerichtete Strecke 4A, A = 2 ?? und 
über ihr als Durchmesser den Kreis; dann ist ep 4, 4 sin @ 
die Kreissehne, die auf der gewählten Geraden liegt. Man hat, um den 
beweglichen Punkt auf der Geraden zu finden, die Sehne von ihrem 
Endpunkte aus um ct zu verlängern ‘oder zu verkürzen, d.h. 
