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ment nombreux varie d’une maniere continue avec le temps. En 
approfondissant les phöenomenes, on voit que malgre l’apparence 
contraire, cette hypothöse de continuite qui introduit des nombres 
fraetionnaires de personnes vivantes, n’est nullement en contradiction 
formelle avec les faits experimentaux. 
En möme temps que At et AP, l’expression («) devient une 
quantite variable. Il se trouve que quand 4 et par suite JP con- 
vergent vers zero, l’intensit6 moyenne de variation donnee par («) 
tend, en göneral, vers une certaine limite finie et determinee que’ 
nous designerons par 6(f) et que nous appellerons, par definition‘), 
l’intensit& de variation a linstant t, formule 
Ir $ 
eo le)- En- r gr = e (1) 
ou nous avons fait usage des notations usitees dans le calcul differentiel. 
On voit que cette limite n’est autre chose que la derivee logarithmique 
de l’effeetif P(f) par rapport au temps f. A chaque instant, Vinten- 
site de variation est egale ü la derivee logarithmique de l’effectif P Dr 
rapport au temps t. 
3] Par des considerations tout las ä celles developpees 
‘ci-dessus, on definit des intensites speciales de variation; on les 
appelle fonctions d’intensite; les plus importantes sont: 
1) Yintensite de natalite: v(t), 
2) Vintensite de mortalite: u (f), 
3) Yintensite d’immigration: ı(t), 
4) Yintensite d’&migration: &(}). 
Dans la theorie de la population, l’intensit& de variation 6(f) 
est la r&sultante de ces 4 eomposantes: natalite, mortalite, immi- 
gration, emigration; la variation de l’effeetif d&pend en effet directe- 
ment de ces 4 facteurs. 
4] On arrive & la möme notion, chose remarquable, en partant 
de la theorie des probabilit6s mathömatiques, du moins en ce qui 
concerne les causes de diminution de l’effectif. Pour fixer les idees, 
envisageons la probabilit& mathematique de deees, faisant les hypo- 
theses necessaires. En general, soit „q, la probabilitE pour un homme 
d’äge x de mourir pendant les » premieres anndes. On connait des 
e signe = (doublement &gal) signifie «&gal par d ar ee ou «identique- 
ment er suivant que l’egalite resulte d’une definition, ou d’operations algebriques. 
indi 
Nous faisons ainsi la difference d’avee = qui ique la ar ou Fequi- 
valence de nombres. 
