Esquisse d’une nouvelle theorie de la population. 239 
methodes permettant de döterminer 
2. Ba a Anh Bee 5 ee 5 See 1 HELEN & ASP Eeaee, © 5 ME 3 ee a a a 
542 ’ 34, ’ PR) 1929 19, ’ 19, ’ 
pour tout äge x donne d’avance. La probabilit6 mathömatique de 
deces „q,, pour un möme äge x suppose fixe, augmente avec n et 
finit par atteindre son maximum 1 si l’on prend n suffisamment 
grand, puisque tout le monde finit par succomber ä la mort. In- 
versement, & etant suppos6 fixe, on voit que „og („4,) = 0. Formons 
le rapport "=. Envisageons l’äge x, d’ailleurs arbitraire, comme 
n 
fixe et n comme une variable tendant vers zero. Le rapport en 
question convergera, en general, vers une limite finie et d6terminde que 
on appelle le taux instantane de mortalite A Y’äge © et qu’on designe 
par w,. On demontre la relation remarquable que numöriquement, le 
taux instantane de mortalite est egal & lintensitE de mortalit6 cor- 
respondant au meöme äge 
Im 0 Lim IN 
nle)en- Tr) =, 
ou 1, designe le nombre des personnes d’äge t et Al, le nombre des 
dec&s survenant, pendant le temps 4t, dans les rangs de ces /, personnes. 
Cette &galit& importante et les autres analogues sont une des 
raisons qui font jouer aux fonctions d’intensite un röle prepond6rant. 
9] La cause principale de la grande importance des fonctions 
d’intensitE reside dans leur propriet6 fondamentale: chacune est 
numeriquement independante des autres facteurs de variation. Tel n’est 
en general pas le cas des fonctions biometriques. Ainsi, le taux 
annuel de deces: 4, (que l'on abröge habituellement en g,); lläge 
x etant suppose donn6 et fixe, est loin de conserver la möme valeur 
sil y a immigration ou non; il prend encore une autre valeur sui- 
vant qu'il y a Emigration ou non; il prend une troisieme valeur, s’il 
y aa& la fois &migration et immigration, et ainsi de suite; de plus, 
ces diverses valeurs de q,, pour le möme äge x bien entendu, ne sont 
pas dans un rapport simple. — L’analogue a lieu pour d’autres fonctions 
biometriques. Par contre, toutes les fonetions d’intensit6 jouissent 
de cette particularit& de conserver la möme valeur numerique, meme 
Quand d’autres facteurs de variation s’introduisent en nombre quel- 
Conque, pourvu que les variations soient continues avec le temps. — 
Cette propriete fondamentale permet d’ecrire immediatement la r&sul- 
tante mentionnee ci-dessus: Z’intensitö de variation resultante est ögale 
