Esquisse d'une nouvelle theorie de la population. 241 
instants intermediaires entre deux recensements, p. ex. de connaitre 
P(z<+1), P@+2), P(z+3), ete. C’est le probleme de /l’inter- 
polation. Pour d’autres questions, il est utile de connaitre l’effectif 
futur; c’est le probleme de l’extrapolation. La th6&orie mathömatique 
de la population fournit entre autres la solution de ces deux probl&mes. 
7] Avant d’exposer la nouvelle theorie, commencons par montrer 
que la consideration du taux instantang de variation, 6(£f), conduit, 
comme cas particulier, aux 4 principales theories mathömatiques 
emises jusqu’ä ce jour. Cela fera ressortir l’importance des fonctions 
d’intensite. | | 
I. Supposons l’intensit6 de variation nulle. L’öquation diffe- 
rentielle 6 (t)=5 7; = donne P = constante. C’est la theorie 
de la population stationnaire due au celebre astronome Edmond Halley. 
Nous la ceitons A cause de son grand interet historique et du röle 
considerable qu’elle a jou& dans la construction des tables de mor- 
talite. .Il va de soi que cette theorie n’est exacte que dans des cas 
exceptionnels et pour des durees relativement courtes. 
II. Supposons le taux instantand de variation inversement pro- 
portionnel & la population, 6 (f) = a Cette hypothese assez plausible 
donne l’&quation differentielle - . er zu 5 dont l’intögrale generale est 
Pl)=B-+e-t (8) 
C’est I’hypothöse de de Moivre qui dit: „Partant de l’effectif P,, la 
population varie en progression arithmetique avec le temps.“ Les 
2 eonstantes de la formule, P, et c, permettent de l’adapter aux 
effectifs croissants aussi bien que decroissants. C’est la plus simple 
des formules d’interpolation. La courbe y= P,+c-t se reduisant 
& une droite, la theorie de de Moivre revient, au point de vue graphique, 
& remplacer par le polygone inserit ABODEFG... la courbe 
inconnue y = P(t) devant passer par les points A, B, C, D, E, F,@, ete. 
(v. fig. 1). La formule de de Moivre n’est pas trös- appropriee pour 
l’extrapolation; m&öme apres ajustement des constantes, elle donne 
des resultats douteux des que l’extrapolation depasse 10 a 20 ans, 
et fantaisistes pour des extrapolations a longue Ech6ance. C'est qu’en 
realite, c est variable avec le temps, contrairement & l’hypothöse. 
III. Supposons l’intensite de variation constante, 6 (f) = ce. L’equa- 
tion differentielle 5 . = e donne IPP=c-t-+4A4, ou 2 designe le 
Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 63, 1918. 16 
