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logarithme naturel. On tire de la: 
Pü=B-e=P,-r (4) 
C’est l’hypothese d’Euler qui dit: „partant de l’effeetif initial P%,, 
la population varie suivant les termes d’une progression geome6trique 
quand le temps augmente en progression arithmetique.“ Les deux 
constantes de la formule, P, et r, permettent de l’adapter aux 
effectifs eroissants (r >1) aussi bien que deeroissants (r<1). Dans 
les caleuls des statistieiens, c'est la plus usitee des formules d’inter- 
polation. La courbe y= P, r‘ &tant une exponentielle, l’interpolation 
eulerienne revient, au point de vue graphique, & substituer & la 
courbe inconnue = P(t) devant passer par les points 4,B,C,D, 
er u de la figure 1, une serie d’arcs d’exponentielles d&termines 
chacun par deux points. — Quand il s’agit d’extrapolation, la formule 
eul&rienne, aprös ajustement des constantes, ne convient que pour des 
periodes assez courtes ne depassant guere une trentaine d’annees. 
C’est qu’en realite, „le facteur de variation“, r, au lieu de rester 
constant, varie avec le temps, contrairement & l’hypothöse. 
IV. Une quatrieme theorie est due au Belge Francois- Pierre 
Verhulst, mort en 1849. On retrouve la theorie verhulstienne en 
posant le taux instantand de variation o (f) = c-!m — P(f)}, oucet m 
sont deux constantes positives; m &tant un certain maximum vers 
lequel tend, asymptotiquement, l’effeetif P(f) de la population, on voit 
que l’intensite de variation diminue proportionnellement & la difference 
m — P(t) et converge vers zero. La population tend donc vers l’etat 
stationnaire. Cette hypothöse conduit & l’&quation differentielle 
2 Ze =c:(m—P) facile a integrer. Prenant comme condition 
initiale qu’& instant ?= 0, l’effeetif doit &tre P,, on trouve comme 
integrale particulire la formule donnde par Verhulst: 
met 
P)=P,: P a P. (5) 
0° u, 
Les 3 constantes qu’elle renferme: P,, m, c, permettent d’utiliser 
cette formule de Verhulst pour l’interpolation et surtout pour l’extra- 
polation & longue &cheance. Elle a cependant le desavantage de 
fournir des &quations transcendantes pour la determination des cons- 
tantes, mais surtout celui d’ötre applicable exelusivement & des groupes 
ayant la tendance & augmenter numeriquement. En’ effet, la fonction 
m A sr i 
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