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nombre des habitants. Cette hypothese se traduit par la formule 
“Hd 2 ou c designe une constante positive. 
DD 
[= 
Supposons qu’au cours du d&veloppement surgissent des facteurs 
nouveaux qui ralentissent encore l’augmentation, si bien que le 
taux instantand de variation 6(f) converge vers zero, puis finisse 
par devenir ndgatif, a partir d’un moment determine que nous 
designons par b. Pour traduire cette seconde hypothöse en 
formules, il faut poser 6(f) proportionnel & (b—f), de sorte 
„ - c 
qu’il vient: o(t) = Po b—N. 
= 
© 
Admettons enfin que le groupe en question tende vers un etat 
d’equilibre caracteriss par un effectif stationnaire que nous 
designons par m. Ü’est une nouvelle constante & notre disposition. 
A mesure que le nombre des habitants converge vers cet effectif 
final m, lintensite de variation diminuera. Supposons-la pro- 
portionnelle au carre de la difference [ P(t) — m]. Nous prenons 
le carre, au lieu de la difference elle-möme, pour ötre certain 
que 6(f) changera de signe däs que t>b, quand bien m&me 
P(t) oscillerait de part et d’autre de sa limite finale m. (es 
trois hypotheses nous am£nent done & poser pour le taux ins- 
tantane de variation: = 
(= Bir BIP —m>=5b—N(P—m) (6) 
d’ou l’&quation differentielle 
LUSGP 
5:77 =56-1t)(P—m). 
Son integrale generale est P)=m+ Tg MA 
i; 
"— bet + 
represente la constante d’integration. Eerivons pour le facteur de | 
proportionnalite au lieu de € et pour la constante d’intögration 2 
— au lieu de A’. I vient 
P() = inne 
( RR ITERE 
9] Cette formule ne convient que si elle fournit pour Feffetf 
de la population des valeurs toujours finies. Il faut done we le 
discriminant du denominateur soit negatif, en d’autres termes: que 
b”< A. On est ainsi amene & poser A=b?-+-a?, remplacant la con- 
