Geometrische Mitteilungen. 
Von 
A, KIEFER, Zürich. 
(Als Manuskript eingegangen am 28. März 1918.) 
Einleitung. 
Im folgenden sollen einige geometrische Beziehungen in der Ebene 
mit solchen im Raum, speziell auf einer Kugel, in Zusammenhang 
gebracht werden. Diese Idee ist nicht neu. Altbekannt ist die stereo- 
graphische Projektion, deren Erfindung Hipparch zugeschrieben 
wird;!) die Punkte und Kreise auf einer Kugel werden von einem 
Punkte der Kugel aus zentral auf eine Ebene projiziert, die auf dem 
Kugeldurchmesser des Projektionszentrums senkrecht steht. Als Gas- 
pard Monge an zwei und drei Kugeln die gemeinschaftlichen 
Tangentialebenen legte, fand er, dass die sechs Ähnlichkeitspunkte 
von drei Kreisen der gleichen Ebene viermal zu dreien auf den vier 
Ähnlichkeitsachsen liegen, in denen die Tangentialebenen die Kreis- 
ebene paarweise schneiden.?) Cayley ‚stellte die Kreise einer Ebene 
durch die hindurehgehenden Nullkugeln im Raum dar und fand, dass 
die Kreise, welche drei Kreise der Ebene berühren, zu denjenigen 
Nullkugeln gehören, welche durch die zu den drei Kreisen gehörigen 
Punkte hindurchgehen.?) In seiner inhaltsreichen Zyklographie stellte 
W. Fiedler die Kreise einer Ebene durch die Spitzen. rechtwinkliger 
-Rotationskegel dar, die über den .Kreisen als Grundflächen stehen 
und fand, dass die Schnittpunkte von drei solchen Kegeln Kreise 
darstellen, welche die Grundkreise der drei Kegel berühren.) Durch 
Zentralprojektion einer Fläche dritter Ordnung aus einem ihrer Punkte 
auf eine beliebige Ebene, also durch eine Art stereographisher Pro- 
*) Handbuch der eg a Geodäsie und Astronomie. Von Dr. Rudolf 
Wolf. ws = Schulthess). Bd. II, S.1 
2) L e geometrie ERERETT Foane; 1794). 4° ed,, n? 44. 
) kon di Matimatica. Bd. 1. 
*) Zyklographie oder Konstruktion der Aufgaben über Kreise und Kugeln. Von 
Dr. Wilhelm Fiedler. (Leipzig, B. @. Teubner). 
