496 A. Kiefer. 
die Spitzen der drei Kegel, das sind die drei Punkte X, Y, Z auf 
einer Geraden, der Spur jener Tangentialebene. 
Die drei Kreise im Raum haben acht gemeinsame Tangential- 
ebenen, die paarweise zur Zeichnungsebene symmetrisch liegen und 
auf der Zeichnungsebene sich schneiden. Diese vier Geraden sind die 
Pascallinien von vier Sechsecken, von denen drei aus demjenigen der 
Abbildung durch Vertauschung von je zwei Ziffern entstehen, näm- 
lich 2 mit 3 und zugleich 5 mit 6, ferner 3 mit 4 und zugleich 6 mit 
1, ferner 4 mit5 und zugleich 1 mit 2. 
Projiziert man die drei Kreise auf der Kugel über dem gegebenen 
Kreis als Grosskreis nach der stereographischen Projektion auf die 
Zeichnungsebene, so entstehen die drei Kreise, welche den gege- 
benen Kreis in 1,4 und 2,5 und 3, 6 rechtwinklig schneiden; X, Y, Z 
sind drei zusammengehörige Ähnlichkeitspunkte der drei Kreise und 
müssen daher auf einer Geraden liegen.' 
Die räumliche Darstellung des Satzes von Pascal kann benutzt 
werden,um eineräumlicheVorstellung zu gewinnen über die vonSteiner 
und andern gefundenen Beziehungen zwischen den Pascallinien, die 
zu den verschiedenen durch die sechs gegebenen Punkte bestimmten 
einfachen Sechsecken gehören. 
II. Der Satz von Brianchon. 
Bei einem Sechsseit, dessen Seiten 1, 2, 3, 4, 5, 6 einen Kreis 
berühren, bestimmen die drei Paar Gegenecken 12, 45 und 23,56 und 
34,61 drei Verbindungslinien x, y, z, die durch einen Punkt gehen. 
Man betrachte die drei Geradenpaare 1,4 und 2,5 und 3, 6 als 
Achsenschnitte der Zeichnungsebene mit drei Kegeln K,, K,, K,, die 
der Kugel über dem gegebenen Kreis als Grosskreis umschrieben 
sind. Je zwei dieser Kegel durchdringen sich in zwei Kegelschnitten, 
die sich senkrecht auf die Zeichnungsebene in Strecken projizieren. 
Drei dieser Projektionen sind 12,45 und 23, 56 und 34, 61. Die drei 
Kegelschnitte müssen sich im Raume in zwei zur Zeichnungsebene 
symmetrischen Punkten schneiden, die allen drei Kegeln angehören; 
daher gehen die drei Geraden 12, 45 und 23, 56 und 34, 61, das sind 
x, J, z, durch einen Punkt, nämlich durch die Projektion jenes Schnitt- 
punktspaares. | 
Die zwei Durchdringungskegelschnitte der Kegel K,, K, schneiden 
sich in zwei zur Zeichnungsebene symmetrischen Punkten, deren Pro- 
ı) 3: Steiners Vorlesungen über synthetische Geometrie. Erster Teil, bearbeitet 
von Dr. C. F. Geiser, Die Theorie - arme in were) Darstellun 
3. Auflage (Leipzig, B. G. Teubner), S. 
