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daher ein Kreis des Büschels zweiter Art, das die zwei Schnittpunkte 
der drei Potenzkreise zu Grenzpunkten hat, w. z. z. w. — Die Kon- 
struktion kann auch dann angewendet werden, wenn die Mittelpunkte 
der gegebenen drei Kreise auf einer Geraden liegen, wo bekanntlich 
die Gergonnesche Konstruktion versagt. 
Zur Ableitung der Resultate war eingangs dieses Abschnittes 
angenommen, dass die drei in einer Ebene gegebenen Kreise sich 
schneiden. Wenn das nicht der Fall ist, so gibt es zu den drei Kreisen 
einen Ortogonalkreis. Legt man über ihn als Grosskreis eine Kugel, 
so sind die stereographischen Bilder der drei Kreise auf der Kugel 
drei Kreise, deren Ebenen auf der Zeichnungsebene senkrecht stehen 
und deren Durchmesser die Sehnen sind, die der Ortogonalkreis mit 
den drei Kreisen gemeinsam hat. Die berührenden Kreise zu diesen 
Kreisen auf der Kugel werden aus der Kugel durch die gemeinsamen 
Tangentialebenen der drei Kreise heraus geschnitten. Solcher gemein- 
samer Tangentialebenen gibt es acht, die paarweise zur Zeichnungs- 
ebene symmetrisch liegen und je eine der vier Ähnlichkeitsachsen der 
drei gegebenen Kreise zur Spur haben. Diese Ähnlichkeitsachse ist 
daher Potenzlinie für zwei gesuchte Kreise und da ihre Bilder auf 
der Kugel zur Zeichnungsebene symmetrisch liegen, so ist der Mittel- 
punkt der Kugel Ähnlichkeitspunkt des Paars gesuchter Kreise in 
der Ebene. Man hat also die frühern Ergebnisse. Werden von den 
Ahnlichkeitspunkten der drei gegebenen Kreise an die Kugel Tan- 
gentenkegel gelegt, so sind ihre Berührungskreise auf der Kugel die 
Bilder der Potenzkreise in der Ebene. Diese Bilder schneiden sich 
zu dreien in Punktepaaren, die zur Zeichnungsebene symmetrisch liegen, 
ihre entsprechenden Punkte auf der Zeichnungsebene sind die Punkte 
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Will man zu drei beliebigen Kreisen auf einer Kugel die berüh- 
renden Kreise haben, so kann man die drei in einer Ebene gegebenen 
Kreise mit ihren Berührungskreisen auf eine beliebige Kugel stereo- 
: graphisch projizieren, oder man kann direkt sagen: Zu drei auf einer 
Kugel gegebenen Kreisen werden die berührenden Kreise durch die 
gemeinsamen Tangentialebenen der drei Kreise aus der Kugel heraus- 
geschnitten. Die drei Kreise liegen paarweise auf sechs Kegeln zweiten 
Grades, deren Spitzen zu dreien auf vier Geraden liegen. Die sechs 
Spitzen sind paarweise die Ähnlichkeitspunkte von je zwei der drei 
Kugeln, welche die gegebene Kugel in den drei Kreisen ortogonal 
schneiden, weil je zwei der Kreise für die zwei hindurchgehenden 
Kugeln inverse Kreise sind. Legt man von den Kegelspitzen die 
Tangentenkegel an die Kugel, so sind die Berührungskreise auf der 
