504 A. Kiefer, 
trifft die zwei andern Grosskreise unter den Winkeln &, g. (Sind die 
drei Winkel ö,:,9 einander gleich, so gehört zu allen Gruppen in 
zwei Scheiteldreiecken je ein einziges Punktepaar U’, V’, gebildet von 
den sphärischen Mittelpunkten der Inkreise). Projiziert man jetzt 
stereographisch auf die Ebene der Zeichnung, so verwandelt sich 
der Grosskreis durch U’, V’ und die Spitze von « in einen Kreis, 
der durch die Schnittpunkte von K,, K, hindurch geht und den Schnitt- 
winkel « von K,, K, im Sinusteilverhältnis 
teilt. Der Mittelpunkt OÖ, dieses Kreises liegt auf der Zeutinlenii von 
K,, K,. Bezeichnet man A Mittelpunkte der Kreise K,, K,, K, eben- 
falls mit K,, K,, K, und die Radien mit R,, R,, R,, so zeigt wieder 
eine einfache Überlegung, dass sein muss 
a _;B sin @, Bean R, sin we - 
0, R, sin «, R, sin (90° — 9)’ 
analog für die Mittelpunkte O,, O, der Kreise, in welche sich die 
Grosskreise durch U’, V’ und die Spitze von ß beziehungsweise 7 
projizieren. Das Produkt der Teilverhältnisse ist — 1 und daher liegen 
Ö,, O,, O, auf einer Geraden, was damit stimmt, dass die Kreise sich 
in zwei Punkten U, V, den Projektionen von U’, V’, schneiden. Was 
nun die Grosskreise durch die Nebenwinkel von «, ß, y anbetrifft, so 
mögen ihre Bilder die Mittelpunkte O',, O',, O', haben und es 2% 
Ko, R, sin e, R, sin (90° — e) 
EU: 2 ons, R, sin (90° — 9)’ 
und analog für 0, O',. Von diesen drei Punkten liegen je zwei mit 
dem nicht zugehörigen O, oder O, oder O, auf einer Geraden, weil 
das Produkt der Teilverhältnisse + 1 ist; das stimmt wieder damit, 
dass die drei entsprechenden Kreise durch zwei Punkte gehen. Man 
hat folgende Konstruktion: 
Man teilt die Zentrale K, K, von aussen und innen im Verhältnis 
R, sin (90° — &) 
R, sin (90° — p) 
und ähnlich die andern Zentralen. Die Teilpunkte liegen viermal zu > 
dreien auf einer Geraden. Um zwei der Punkte auf derselben Geraden, 
legt man die Kreise, die dem Büschel der betreffenden zwei gegebenen 
Kreise angehören. Die zwei so gefundenen Kreise schneiden sich in 
zwei Punkten U, V; die zwei Kreise, welche U, V zu Grenzpunkten 
haben und einen der gegebenen Kreise unter dem zugehörigen gege- 
benen Winkel schneiden, sind gesuchte Kreise. Die Schnittpunkte eines 
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