Geometrische Mitteilungen. 507 
andere Brennpunkt des Kegelschnittes ist der Mittelpunkt S’ der 
stereographischen Projektion des Kreises; denn die Geraden p’ sind 
die Mittelsenkrechten zu den Strecken von A nach den Punkten P’ 
der Kreisprojektion. Die auf AS’ gelegene Achse des Kegelschnittes 
ist gleich dem Radius der Kreisprojektion. Der Mittelpunkt M des 
Kegelschnittes kann so gefunden werden, dass man die Ebene des 
Kugelkreises mit AA, schneidet, den Schnittpunkt mit S verbindet 
und die Verbindungslinie mit T schneidet; denn wegen harmonischer 
Strahlen geht die Linie durch die Mitte von AS’. Die Asymptoten 
des Kegelschnittes sind parallel zu den Kugeltangenten, die von S 
aus parallel zu T an die Kugel gehen; denn die Tangentialebenen 
längs dieser Tangenten an den Berührungskegel schneiden T in Tan- 
genten des Kegelschnittes mit unendlich fernen Berührungspunkten. 
Der Kegelschnitt wird also Hyperbel, wenn S zwischen T und der 
parallelen Tangentialebene in A, liegt und er wird Ellipse, wenn S 
ausserhalb der zwei Ebenen liegt. Befindet sich S in der Tangential- 
ebene des Punktes A,, so wird der Kegelschnitt Parabel und befindet 
sich S in T, so wird er zusammenfallendes Linienpaar. Der Kegel- 
schnitt wird gleichseitige Hyperbel, wenn die oben erwähnten Kugel- 
tangenten von S aus auf einander senkrecht stehen. Das ist der Fall wenn 
SS,:8,8, = Y2 ist, wobei SS, das Lot von S auf AA, und S$, den 
Schnittpunkt des Lotes mit der Kugel bezeichnet; d. h. der Ort der 
Punkte S, für welche der zugehörige Kegelschnitt gleichseitige 
Hyperbel ist, ist ein Rotationsellipsoid mit AA, als Achse und mit 
dem Äquatorradius r / 2, wobei r den Kugelradius bedeutet. Ersetzt 
man /2 durch ein anderes Verhältnis, so entsteht ein Rotationsellip- 
soid, zu dessen Punkten ähnliche Hyperbeln gehören und ersetzt man 
V2 durch ein imaginäres Verhältnis, so entsteht ein Rotationshyper- 
boloid mit AA, als Achse, zu dessen Punkten ähnliche Ellipsen ge- 
hören. Hält man M und damit auch S’ fest, so müssen die Kegel- 
spitzen S auf der Geraden A,$’ liegen; die Kegelschnitte sind kon- 
fokal und die zugehörigen Kreise auf der Kagel bilden ein Büschel, 
dessen Kante die konjugierte Gerade zu A,S’ ist und in der Tan- 
gentialebene des Punktes A, liegt. Wählt man ein beliebiges Kreis- 
büschel auf der Kugel, so haben die zugehörigen Kegelschnitte ausser 
dem Brennpunkt A zwei gemeinsame Tangenten, nämlich die Spuren 
der Tangentialebenen in den Grundpunkten des Büschels auf der 
Kugel. Der Berührungspunkt auf einer dieser Spuren, der zu einem 
Kreis des Büschels gehört, ist der Spurpunkt der Kegelerzeugenden, 
die auf der Tangente des Kreisesim Grundpunht senkrecht steht; das 
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