508 A. Kiefer. 
Kugeltangente vom Spurpunkt bis zum Punkt A. Nimmt man zwei 
Kreise des Büschels, die sich unter dem Winkel « schneiden, so bilden 
die Kegelerzeugenden den Winkel 180° —« und da die Strecken 
zwischen Grundpunkt und Spurpunkten gleich den Strecken von A 
bis zu den Spurpunkten sind, so ist dieser Winkel 180° — « gleich 
dem Winkel unter dem die Spurpunkte d.h. die Berührungspunkte 
von A aus erscheinen. Sind also irgend zwei Kegelschnitte mit dem 
Brennpunkt A gegeben, so kann man den Schnittwinkel « der zwei 
entsprechenden Kreise finden, indem man die zwei gemeinsamen 
Tangenten der Kegelschnitte legt und die zwei Berührungspunkte 
irgend einer derselben mit A verbindet; die zwei Linien bilden den 
Winkel 180° — «. Der Ort des zweiten Brennpunktes S’ der zu einem 
Kreisbüschel gehörigen Kegelschnitte ist die Spur der Ebene, welche 
A, mit der konjugierten Geraden zur Büschelkante bestimmt; die 
zu A gehörigen Leitlinien gehen durch den Spurpunkt der Büschel- 
kante und daher umhüllen die andern Leitlinien eine Parabel. Die 
stereographischen Projektionen von zwei, in bezug auf die Kugel, 
konjugierten Geraden stehen auf einander senkrecht. Die zu einem 
Büschel von Grosskreisen der Kugel gehörigen Kegelschnitte haben 
ausser dem Brennpunkt A zwei parallele Tangenten gemein und die 
kleine Achse ist 2 r; die zweiten Brennpunkte liegen auf der Schnitt- 
linie von T mit der Ebene durch A, senkrecht zum gemeinsamen 
Durchmesser der Grosskreise. 
enn zwei Kreise auf der Kugel sich rechtwinklig schneiden 
und man legt an die zugehörigen Kegelschnitte die zwei gemein- 
samen Tangenten, so werden ihre Stücke zwischen den Berührungs- 
punkten mit den zwei Kegelschnitten von A aus unter rechten Winkeln 
gesehen, gemäss dem schon über zwei Kreise gesagten. Die Ver- 
bindungslinie der zwei Berührungspunkte eines jeden der zwei Kegel- 
schnitte ist die Leitlinie des andern. Zwei konjugierte Kreisbüschel 
auf der Kugel bilden sich als zwei konjugierte Kegelschnittscharen, 
mit A als gemeinsamen Brennpunkt ab. Die zu A gehörigen Leit- 
linien der Kegelschnitte jeder Schar gehen durch einen festen 
Punkt, den gemeinsamen Schnittpunkt der zwei Grundtangenten 
der andern Schar. Diese zwei Punkte sind die Spurpunkte der 
zu den zwei Kreisbüscheln gehörigen, inbezug auf die Kugel 
konjugierten, Büschelkanten und daher zu den Kegelschnitten beider 
Scharen konjugierte Pole. Sind also zwei Kegelschnitte mit A 
als Brennpunkt gegeben, so schneide man ihre zu A gehörigen 
Leitlinien, und suche zum Schnittpunkt die Polaren in bezug auf die 
zwei Kegelschnitte. Die beiden Polaren geben einen neuen Schnitt- 
ld a 
N ER ie ae Ale 
we Ju 
