Geometrische Mitleilungen. 509 
punkt und durch ihn gehen die Leitlinien aller Kegelschnitte der 
konjugierten Schar. Irgend eine dieser Leitlinien schneidet die zwei 
gegebenen Kegelschnitte und jeden Kegelschnitt ihrer Schar in Punkte- 
paaren und die Tangenten in jedem Paar an den betreffenden Kegel- 
schnitt, berühren alle einen Kegelschnitt der konjugierten Schar. 
Sind drei Kegelschnitte mit dem gemeinsamen Brennpunkt A gegeben, 
so suche man zu je zweien den Schnittpunkt der zu A gehörigen 
Leitlinien; zu jedem von diesen drei Punkten suche man den kon- 
jugierten Pol zu den zwei zugehörigen Kegelschnitten. Diese drei 
‚Pole liegen auf einer Geraden, nämlich der Leitlinie des Kegelschnittes, 
der zu allen drei Kegelschnitten konjugiert ist. Schneidet man diese 
Leitlinie mit den drei Kegelschnitten und legt in den Schnittpunkten 
die Tangenten, so berühren die so entstehenden sechs Tangenten 
denjenigen Kegelschnitt, der dem Ortogonalkreis der drei zu den 
Kegelschnitten gehörigen Kreise entspricht. — Wenn zwei Kreise auf 
der Kugel sich unter dem Winkel « schneiden, so werden, wie schon 
gesehen, bei den entsprechenden Kegelschnitten die Stücke ihrer ge- 
meinsamen Tangenten zwischen den Berührungspunkten von A unter 
dem Winkel 180° — « gesehen; dieser Umstand führt zur direkten 
Konstruktion von Kegelschnitten, die zu gegebenen Schnittwinkeln 
gehören. Berühren sich zwei Kreise auf der Kugel, so berühren sich 
auch die zugehörigen Kegelschnitte. 
Sucht man in der Zeiechnungsebene zu A die Fusspunktskurven 
der Kegelschnitte mit dem Brennpunkt A, so entstehen Kreise, die 
zu den stereographischen Projektionen der Kugelkreise im Verhältnis 
1:2 ähnlich liegen, für A als Zentrum; man kann sie also wieder 
als stereographische Projektionen von Kreisen auf einer neuen Kugel 
auffassen, die den Radius der gegebenen Kugel nach A zum Durch- 
messer hat. | 
VII. Zum Satz von Pohlke. 
Die drei in der Zeiehnungsebene gelegenen Strecken 0’A', O'B', 
0'C’' seien die Parallelprojektionen von drei gleich langen, paarweis 
zu einander senkrechten Strecken OA, OB, OC im Raum. Betrachtet 
man diese Strecken als Kanten eines Würfels, so kann man das 
Bild des Würfels zeichnen und ebenso dasjenige des Oktaeders, welches 
dem Würfel umschrieben ist. Die Umkugel des Würfels wird von 
seinen Seitenflächen in sechs Kreisen geschnitten, deren Berührungs- 
kegel die sechs Oktaederecken zu Spitzen haben. Die Projektionen 
der sechs Kreise sind die Ellipsen, welche den Projektionen der 
Würfelquadrate umschrieben sind und deren Diagonalen zu konju- 
