Über die durch reguläre Polyeder nicht stützbaren Körper. 545 
Hilfssatz: Ist für einen Index x 
U.(@<2*(1— 2”) ) 
so hat die Gleichung für den Index n | 
Pe) = (3) 
keine Lösung, für die n>x wäre, 
Dies ergiebt sich sofort, wenn bewiesen wird, dass für » >» stets 
| P.@)]| < VE (4) 
ae 6 
weil die rechte Seite dieser Ungleichung nach (2) dann kleiner 
als |x| wird, was die Gültigkeit der Beziehung (3) ausschliesst. 
Nach (1) sind die U, nie negativ. 
Zwischen benachbarten Legendreschen Polynomen besteht die 
Relation 
“Hzp, ner ae 
# nt1 (x) = 
und es ist daher 
2 1 
a TR @B— PB. )?=0 
Die Grössen 
U, Oy41 Uyrz eh 
bilden somit eine nicht zu nehmende Folge positiver Zahlen, und 
es ist 
U„=U, sobald » >x ist. (5) 
Nun wird durch 
&?4+n?—2fn.r=4 
in der (&7) Ebene eine Ellipse dargestellt, die die geraden 
ur V-= 1— x? 
zu Tangenten hat. Der Vergleich mit (1) ergibt daher 
U„(z 
2.0 VER 
woraus wegen (5). die zu beweisende Ungleichung (4) folgt. 
