546 - Ernst Meissner. 
R. 
Eine beliebige Richtung im Raum werde durch Poldistanz ö und 
geographische Länge @ festgelegt, und durch den Punkt r bezeichnet, 
den sie auf der Einheitskugel bestimmt. 
Die im Raum feste Fläche Fr wird durch ihre Stützebenenfunk- 
tion p(r) angegeben. Es ist also p(r) die Länge des Lotes von einem 
festen Anfangspunkt aus nach der zu r normalen Stütz- oder Tangen- 
tialebene der Fläche. 
Das Polyeder R sei in beliebiger Stellung der Fläche #rR um- 
schrieben. Es seien r; die Richtungen der Lote auf seine Seitenflächen. 
Die Punkte », bilden auf der Einheitskugel ein zweites reguläres 
Polyeder R*. Es sei ferner a der Radius der Kugel, welche dem 
Vielflach R eingeschrieben werden kann, und 
ıb)=plr)—a 
Wenn nun vier zup (r,), p (rs), pP (r,), p (r,) gehörende Stützebenen 
Seitenflächen des regulären Vielflachs R sein sollen, so müssen die 
zu q(r,), q(r,), 9(r,), q(r,), gehörenden Ebenen durch einen Punkt 
gehen. 
Ist ce der Mittelpunkt der Einheitskugel, V,;. das algebraisch 
gerechnete Volumen des Tetraeders c (r,r;r,), so ist infolgedessen 
L=a(r) Vs — 40) Miss — al) Na — 7) Ni > 0 (6) 
Es sei jetzt r, eine beliebige Ecke von R*, r,,,, r, drei dazu 
benachbarte aufeinanderfolgende Ecken. 
1. Fall. R= Ikosaeder R* = Dodekaeder. 
Vıas = V,u-= Vis Vu >= v5 - Vı2s- 
Die Bedingung (6) nimmt hier die Form an ; 
L=V5a@)- le) Habe) +a@)]=0 6) 
2. Fall. R= Dodekaeder R* = Ikosaeder 
; 1 
Vs; = As Va34 en Vase En / 3 -Vias 
Gleichung (6) lautet: 
L= im - 
ae)+ae-ad tee 
