Über die durch reguläre Polyeder nicht stützbaren Körper. 547 
3. Fall. R= Würfel R* — Oktaeder. 
Vs=-/Va Va=Va, = 0 
(6) wird hier einfach zu 
L=4(n)+a(r)=0 (6;) 
wo r, und r, entgegengesetzt gleiche Richtungen sind. 
4. Fall. R = Öktaeder R* = Würfel. 
Nah N. hu: 
(6) lautet 
=a(n)— leer) + al) +0 (,)]= 0 (6,) 
5. Fall. k= Tetraeder R* = Tetraeder. 
Ya ie rin Man hat hier 
L=- ler )+ter)taek)taln)=0. (65) 
3. 
Die Stützebenenfunktion p(r) der gesuchten Fläche gestatte eine 
Entwicklung nach Laplaceschen Kugelflächenfunktionen, die in der 
orm 
eo 
p(er)=pP(&,9)== Y„ (6, 9) (7) 
angesetzt werde, sodass 
ey, -A + N +rhr..... (7) 
wird, wobei 
n os Öö 
I. = Aus 60829 + B,,sin#9) ee sin*ö (8) 
bedeutet. ER 
Lässt man vorläufig den Punkt », in den Nordpol der Einheits- 
kugel (ö = o) fallen, so haben die Punkte », r, r, gleiche Poldistanz 
ö*, und ihre Längen unterscheiden sich um feste Winkel. Die linke 
Seite L der Relation (6) muss jedenfalls von p ganz unabhängig 
werden. Setzt man daher (7’) und (8) dort ein, so wird 
[L]s=o (Y,—a) A, Ex z., A 
wo die A, sofort näher zu bestimmende rein numerische Koeffizienten 
bedeuten. Da ferner e 
4.= ={Y,]ls& u 
den Wert von Y,, für den Nor dpol bedeutet, so hat man, wenn nach- 
 träglich r, in eine beliebige Stellung (6 p) verlegt wird 
