548 Ernst Meissner. 
L(r,)=[Z2l#e=(%, — 0), + 31, Y, (8, @) 
o 1 
Soll aber L für jede Stellung von R resp. R* zu null werden, 
wie es die Aufgabe verlangt, so muss wegen der Eindeutigkeit der 
Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen 
(Y,—a)4, = 0 (9) 
sein, und es können im Ansatz (7) nur diejenigen Funktionen Y,, auf- 
treten, für welche 
\,= 0 (10) 
wird. In der folgenden Tabelle sind die Werte von A,, cos Ö* und 
A, zusammengestellt. 
cos Ö* A, 
ih, S 
/ eg; —— 
1. Ikosaeder 3 (F--:) v5 |"; — 2] 
=. 
nn - e: ee 
(11) 
2. Dodekaeder 
2 V 2 
3. Würfel 2 _j FA) 
1 1 1 
4. Oktaeder — 2 —+ rs 3 hs — P, (5)] 
1 i 1 
5. Tetraeder 4 SE —3 I-3 —P, (3)| 
Da stets A, + 0 ist, so ist in allen Fällen 
3.4 
und die Gleichung (10) hat überall die Form 
Rex 
auf welche sich unser Hülfssatz bezieht. 
Sie ist zunächst für jedes 
willkürlich. 
1. Fall. Für das Ikosaeder ist = I und die Bedingung 
(2) ist für «=2 erfüllt. (v. = er ee En: Es 
existieren keine weitern Lösungen von (3). | 
2. Fall. Für das Dodekaeder ist x = und (2) gilt von» —4 
x fürn=1 erfüllt. Y, in (7) bleibt 
