Über die durch reguläre Polyeder nicht stützbaren Körper, 549 
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BE während unter 4 nur die 
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ab. (v, = 7 ae ee ME 
Lösung n = 1 vorhanden ist. 
In beiden Fällen ist also (7) von der Form 
p=a-+Y. 
und dies ist die Stützeb funktion einer beliebig orien- 
tierten Kugel vom Halbmeser a, die hier die einzige Lö- 
sung darstellt. 
3. Fall. Für den Würfel ist <= — 1 und Gleichung (3) hat 
die unendlich vielen Lösungen 
n=2s +1 
oo 
sodass p=a-+ 2 Yası 
#—0 
wird. Wie sich hieraus oder auch aus (6,) direkt ablesen lässt, sind 
die gesuchten Flächen Fhier identisch mit den Flächen kon- 
stanter Breite 2a. 
5. Fall. Für das Tetraeder ist x = 3 und Ungleichung (2) 
für «= 6 erfüllt. (U, = 45896 - 3-'1?; 2? (1—- x?) = 52488. 3-1? 
Unterhalb n = 6 existieren die Lösungen 
nl n=2 n=:% 
Man hat also 
til tg 
rrn)=a-,+hbrHR \ anzusetzen. 
Die Bedingung (6,) ist nun nicht nur notwendig, sondern in Ver- 
bindung mit (11) auch hinreichend, dass alle der Fläche F umschrie- 
benen regulären Tetraeder kongruent seien. Es wird hier 
; 2 2n 
(L)3-0 = 9(0,9) + 4(d*, 9) +4 (ö*, 9+ a a er 
und dieser Ausdruck wird beim Einsetzen von (12) und (8) unter 
Beachtung der Gleichung 
| dsP, = us 
dx? 
identisch zu null, welches auch die Werte der Koeffizienten A, B der 
auftretenden Kugelfunktionen seien. Daraus folgt, dass die Gleichung 
Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 63. 1918. 36 
