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550 : Ernst Meissner. 
(6,) auch dann erfüllt ist, wenn der Punkt r, statt in den Nordpol, 
nach einer beliebigen andern Stelle verlegt wird, und dass somit (12) 
wirklich eine Lösung gibt, welches auch die Koeffizienten der Kugel- 
funktionen seien. 
4. Fall. Die Lösungen für das Oktaeder lassen sich aus denen 
für das Tetraeder ableiten, da sie in ihnen enthalten sein müssen. 
Aus den gefundenen Tetraederlösungen werden sie ausgeschieden, 
wenn man die Forderung hinzufügt, dass die Flächen auch konstante 
Breite haben sollen. Dementsprechend ist hier 
p=a+ 8 +: (13) 
was den Lösungen »=1 n=5 von ß) für = entspricht. 
1 
3 
Bei gegebener Polyedergrösse (a) enthält die Lösung (12) 19, 
die Lösung (13) 14 willkürliche Parameter. Von diesen hängen die 
drei Koeffizienten von Y, und drei weitere von der Örientierung 
der Fläche im Raume ab, sodass 13 resp. 8 eigentliche Formpara- 
meter übrig bleiben. Nimmt man sie alle gleich null an, so ergibt 
sich die Kugel. Für genügend benachbärte Werte ergeben sich kon- 
vexe geschlossene Flächen, wie es der Sinn unserer Aufgabe verlangt. - 
Eine Diskussion dieser Flächen ist teils von mir!) an anderm Orte 
gegeben worden, teils lässt sie sich einfach durchführen auf Grund 
der Formeln, die von A. Hurwitz?) angegeben worden sind. Die 
Flächen besitzen eine Reihe von interessanten Eigenschaften und es 
ist zu bemerken, dass sie unter Aufrechterhaltung der Konvexität 
doch erheblich von der Kugelform abweichen können. 
4. 
Die Resultate der vorliegenden Untersuchung können folgender- 
massen ausgesprochen werden: 
Die Aufgabe hat die Kugel als einzige Lösung, wenn das 
stützende Polyeder ein Ikosaeder oder ein Dodekaeder ist. 
Die Aufgabe hat für den Fall eines stützenden Würfels als 
vollständige Lösung die Gesamtheit aller Flächen konstanter 
(vorgeschriebener) Breite. 
') Verhandlungen d. Schweiz. naturf. Ges. Basel 1910 (Ba. 1). 
?) Annales de l’&cole normale T XIX (1902) S. 401 ff. 
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