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Jahrg. 65. A. Kiefer. Über Kreise und Kegelschnitte. 465 
Die Formeln 2, 3, 5, 11 sagen: 
Beschreibt man um jeden der zwei Brennpunkte A,B 
einer Hyperbel einen Kreis derart, dass die zwei Kreise sich 
immer auf der Hyperbel schneiden, so verschieben sich die 
äussern gemeinsamen Tangenten der zwei Kreise parallel 
(und senkrecht zu den Asymptoten) und die Strecke zwischen 
den Berührungspunkten behält konstante Länge, Die innern 
gemeinsamen Tangenten, die für Kreispaare, welche sich 
imaginär auf der Hyperbel schneiden, reell werden, um- 
hüllen den Kreis über der Hauptachse der Hyperbel als 
Durchmesser. Das Verhältnis der von den innern gemein- 
samen Tangenten auf der Potenzlinie der zwei Kreise be- 
grenzten Strecke zur gemeinsamen Sehne der zwei Kreise 
bleibt konstant. Die Hyperbel ist orthogonal affin zum 
Kreis über der Hauptachse als Durchmesser, aber das kon- 
stante Verhältnis ist imaginär. 
It R—r und damit der Kreis über der Hauptachse und ist 
ferner — gegeben, so ist die Hyperbel bestimmt; die Gleichung 11 
liefert c und wenn noch « gewählt wird, so gibt die Gleichung 9 
den Wert für R-+r, womit dann auch R,r für den betreffenden 
Hyperbelpunkt sich ergeben. Nimmt man für das konstante imaginäre 
Verhältnis den Wert ö oder 3 so liefern die zum Achsendurchmesser 
senkrechten reellen Kreissehnen keine reellen Hyperbelpunkte, wohl 
aber die ausserhalb des Kreises liegenden imaginären Sehnen, indem 
sie mit ö multipliziert werden. Die Konstruktion dieser reellen Punkte 
geschieht so, dass man vom Fusspunkt der Sehne auf der Achse die 
Tangenten an den Kreis legt und die Länge einer Tangente als reelle 
Ordinatenstrecke abträgt. Man erhält die gleichseitige Hyperbel. 
Ihre Punkte ergeben sich auch so, dass man die Berührungspunkte 
der zwei Tangenten mit den Durchmesserendpunkten auf der Achse 
verbindet und diese Linien bis zum Schnitt verlängert. Die projek- 
tivische Verallgemeinerung dieser Konstruktion auf einen Kegelschnitt 
und einen Durchmesser oder eine Sekante desselben wird Imaginär- 
projektion genannt.!) 
Ein Beispiel für die Entstehung eines Kegelschnittes durch das 
Imaginäre hindurch aus einem reellen Kegelschnitt bietet folgende 
1) Lehrbuch der darstellenden Geometrie. Von Dr. Christian Wiener, Prof. a 
der polytechnischen Schule zu Karlsruhe. (Leipzig, B. G. Teubner 1884). Erster Band 
S. 315. 
