466 Vierteljahrsschrift d. Naturf. Gesellsch. in Zürich. 1920 
Aufgabe: Gegeben im Raum ein Kegelschnitt und eine Ebene 
E; gesucht der geometrische Ort eines Punktes von dem 
aus die Zentralprojektion des Kegelschnittes auf die Ebene 
ein Kreis ist. Die unendlich fernen imaginären Kreispunkte der 
Ebene E bestimmen, als Spitzen, mit dem gegebenen Kegelschnitt 
zwei Zylinder; die Restdurchdringung der zwei Zylinder ist der ge- 
suchte Ort, also ein Kegelschnitt. Man findet ihn folgender- 
massen, Eine Parallelebene zur gegebenen Ebene schneidet den ge- 
gebenen Kegelschnitt in zwei Punkten A, B. Verbindet man sie mit 
den imaginären Kreispunkten, so sind die zweiten Schnittpunkte 4’, B’ 
dieser Verbindungslinien zwei Punkte des gesuchten Ortes. Je nach- 
dem die beiden Punkte A, B auf dem gegebenen Kegelschnitt reell 
oder imaginär sind, so werden die zwei Punkte A’, B’ des Ortes 
imaginär oder reell. Angenommen, die Punkte A, B seien imaginär, 
so multipliziere man die Strecke AB mit i, d.h. man führe eine 
Imaginärprojektion aus, so bilden die reell gewordenen Punkte A, B 
mit den Punkten A’, B’ in der Parallelebene die Ecken eines Quadrates. 
Man hat folgende Konstruktion: Zur Schnittlinie der Ebene E 
mit der Ebene des Kegelschnittes nimmt man den konjugiert 
gerichteten Durchmesser des Kegelschnittes. Wird er von 
irgend einer Parallelebene zu E in einem Punkte M ge- 
schnitten, so lege man von M Tangenten an den Kegelschnitt, 
verbinde die Berührungspunkte mit den Endpunkten des 
Durchmessers und verlängere die Linien bis zum Schnitt in 
A,B. Dann drehe man die Strecke AB um ihre Mitte M 
parallel zur Ebene Z um einen Winkel von 90°; der Ort der 
Endpunkte dieser gedrehten Strecken ist der gesuchte 
Kegelschnitt. 
Die Aufgabe kann dadurch erweitert werden, dass man die 
imaginären Kreispunkte durch zwei beliebige Punkte im Raum ersetzt 
und dann nach den Spitzen solcher Kegel frägt, die einen gegebenen 
Kegelschnitt enthalten und durch die zwei Punkte hindurchgehen. 
Dual kann man eine Kegelfläche zweiten Grades und zwei Ebenen 
im Raum geben und dann nach der Enveloppe einer dritten Ebene 
fragen, die aus der Kegelfläche einen Kegelschnitt herausschneidet, 
der die zwei Ebenen berührt. Die Enveloppe ist eine Kegel- 
fläche zweiter Klasse, die mit der gegebenen Kegelfläche 
zwei Tangentialebenen gemein hat. — 
Die mit 13 und 14 numerierten Formeln enthalten, projektivisch 
und auch dual gedeutet, die letzten Sätze von Abschnitt 1 und 2 
