Jahrg. 65. A. Kiefer. Über Kreise und Kegelschnitte. 469 
Ort sein. Daher gehen die Geraden von A4',B',C’ nach den Mitten 
der Berührungssehnen jener Tangentenpaare durch die Mitten der 
Seiten des Dreieckes A’ B’C’. Also ist sein Schwerpunkt der Mittel- 
punkt des gesuchten Kegelschnittes und dieser Kegelschnitt berührt 
jeden der drei Kegelschnitte doppelt, die zu je zwei von den drei 
Punkten und k gehören. Analog für vier Punkte 4',B',C',D u... f. — 
Nachdem von der Enveloppe einer Geraden die Rede war, für 
welche die Summe der Quadrate der Abstände von zwei festen Punkten 
konstant war, so kann nach der Enveloppe einer Geraden gefragt 
werden, für welche die Differenz der Quadrate der senkrechten Ab- 
stände von zwei festen Punkten konstant bleibt. Angenommen die 
letztern seien mit A,B bezeichnet und die Lote von ihnen auf eine 
gesuchte Gerade seien R,r, so dass R’— ı’—=k konstant bleibt. 
Dann schneiden sich die Kreise mit den Mittelpunkten A, B und den 
bezüglichen Radien R,r in einem Punkt P so, dass AP —- BP=k 
ist. Der Ort von P ist daher eine Gerade, die auf AB senkrecht 
steht: sie ist die Potenzlinie der zwei Kreise und schneidet eine ge- 
meinsame Tangente in der Mitte N der Berührungspunkte, woraus 
folgt, dass MN auf der Tangente senkrecht steht, d. h.: 
Die Enveloppeeiner Geraden, für welche die Diffe- 
renz der Quadrate der senkrechten Abstände von zwei 
festen Punkten A,B konstant bleibt, ist eine Parabel, 
welche die Mitte M von AB zum Brennpunkt hat und 
deren Scheiteltangente auf AB in dem Punkte F senk- 
recht steht, für den AF—BF=kist. 
Anders gesagt: 
Hat manzweifeste Punkte A,BundeineaufAB senk- 
rechte Gerade und legt man um A,B als Mittelpunkte 
je einen Kreis, derart, dass jene senkrechte Gerade 
die Potenzlinie jedes Kreispaares ist, so sind alle 
Gruppendergemeinsamen Tangentenjedes Kreispaares 
zugleich Tangenten einer und derselben Parabel.') Die 
Berührungspunkte jeder Tangentengruppe mit den 
Kreisen des zugehörigen Kreispaares bilden die Fuss- 
punktskurven der Punkte A, Bin bezug auf die Pa- 
rabel und die 4, nicht auf AB gelegenen Schnittpunkte 
einerjeden Tangentengruppe, liegen, wie schon früher 
gesehen,auf demKreisüber ABalsDurchmesser. Wählt 
1) Für ein Kreispaar projektivisch verallgemeinert, liegt hierin wieder einer 
der Steinerschen Sätze auf $. 478, Abschn. 2, zweiter Band Ges. Werke. 
