Jahrg. 65. A. Kiefer. Über Kreise und Kegelschnitte. 471 
Scheiteltangente der Parabelist, so schneidet irgend 
eine Tangente der Parabel die zwei Kreise in zwei 
Sehnen, für welche die Differenz der Quadrate kon- 
stant ist. — 
Zum Schluss sollen noch einige Steinersche Sütze bewiesen 
werden, die sich auf die Brennpunkte der Kegelschnitte einer Schar 
beziehen. Angenommen, zwei Tangenten einer Parabel, mit dem 
Brennpunkt c, mögen die Berührungspunkte p,g haben und sich im 
Punkte a schneiden. Dann ist bekanntlich 
ca = Vep. cq. 
Haben zwei andere Tangenten die Berührungspunkte r, s und den 
Schnittpunkt « so ist ebenso 
ca=!Yer. es. Also 
ca. ca—=Y ep. cq. er. cs. 
Nun bilden die vier Tangenten ein vollständiges Vierseit, für welches 
a,a@ zwei Gegenecken sind; für die andern Gegeneckenpaare b, ß und 
d,ö gilt dieselbe Relation 
Vep. eq. er. cs=ca. ca=cb. cß=.cd. cd. 
Die vier Tangenten bestimmen eine Schar von Kegelschnitten. Über 
ihre Brennpunkte sei folgendes bemerkt: Dieselben treten, entsprechend 
den einzelnen Kegelschnitten, paarweise auf. Auch die Gegenecken- 
paare a, « und b, ß und d, ösind Brennpunktspaare. Man findet weitere 
Paare, indem man irgend einen Kegelschnitt mit einem Paar als 
Brennpunkten legt und dann von einem andern Punktepaar Tan- 
genten an denselben zieht, oder indem man zu zwei Kegelschnitten, 
die irgend zwei Paare zu Brennpunkten haben, die gemeinsamen 
Tangenten legt; in beiden Fällen sind die gegenüberliegenden Schnitt- 
punkte der Tangenten wieder Brennpunktspaare. 
Denkt man sich eine andere Parabel mit den gleichen Brenn- 
punkten c,y,, wo y, im Unendlichen liegt, und von a, « an die neue 
Parabel Tangenten gezogen, so bilden die gegenüberliegenden Schnitt- 
punkte neue Brennpunktspaare b,, ß, und d, , ö,. Es muss sein wie vorher 
ca.ca=cb. ch, = cd,. cÖ, 
und wenn man von b, ß, an die frühere Parabal Tangenten legt und 
die Berührungspunkte p,, 9,,7,, 5, nennt 
ca.ca—=Yep. eq. cr. cs=Vep,- ce. er. c%- 
Das ist Satz 5, 8.433, Bd. 2, Ges. Werke. Die Sätze 4, a) b) c) d) 
S. 428, Bd. 2 enthalten andere Ausdrucksarten. Es bleibt noch Satz 6 
