518 Vierteljahrsschrift d. Naturf. Gesellsch. in Zürich. 
Als Bewegungsgleichung erhält man anderseits 
0°5 d£ 
I 70795: 
Setzt man noch VEn-.k 
so ergibt die Elimination von & hieraus die Chrystalsche Differential- 
gleichung 
u 
a 0° h(&)- 5 
Entweder sind nun die Seeufer an den Enden vertikal; dann ist 
dort &= 0. Oder der See verläuft an den Enden flach; dann ist dort 
h=0. Somit lauten die Randbedingungen 
für u=0, frz =aundxz=c 
Um die »-te Fundamentalschwingung zu finden, setzt man 
u= cos(m,-t)- U, (6) 
und bekommt für U, 
RE: m? 
Er 7 
a ar) m 
mit den Randbedingungen 
U=0,firrx=aundz=c (7) 
Die Perioden der BREUER Normalschwingungen, T, = —— 
bestimmen sich aus den Eigenwerten von (7). Wegen 
88 
= — cos (m, -t S 
d — 
0x 
aus U=0 und 
Beispiel I. Konstante Tiefe h, 
ae0l,c=L 
nr 
U,=sin("7 x) T,= Bler1 n u it) 
h N 
Beispiel II. Parabolischer See. Tiefengesetz 
2 
h=h, 1-2): L 
IL? 
gendresche Polynom. Dann ist 
IE m), 
” — C08S (m,, t) g h U; 
(2) 
(3) 
() 
(5). 
dr 
Mm, 
(8) 
bestimmt man die Lage der Schwingungsbäuche und Knoten resp- 
9) 
Die Abszissen der Knoten seien mit &,, &ns U- 8. f. bezeichnet. 2 
Be ee + P, sei das n-te Le ; 
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