Jahrg. 65. E. Meissner. Zu Christals Theorie d. Eigenschwing. steh. Gewässer. 519 
L* 5 L 
Li 2 Yni 
27 . 
U,= 8: .)a = = ———— 
& VYgh 2Yn(n-+1) 
Mit y,; sind die Nullstellen von P, bezeichnet. 
Die Knotenlinien verschieben sich gegen die seichten Seeenden. 
Die Schwingungsperioden sind bei diesem See vom Pegelstand 
unabhängig. ') 
Beispiel III. Halbparabolischer See. 
Das Profil ist die Hälfte des vorigen. Im Scheitel der Parabel 
wird der See durch eine vertikale Wand begrenzt. 
Die Eigenschwingungen sind identisch mit den geradzahligen 
') Es gibt keinen andern symmetrischen See mit analytischem Profil von dieser 
Eigenschaft, wie sich folgenderweise zeigen lässt: 
Sei y (z) die von der Scheiteltangente aus gemessene Ordinate des Profils, 
die Seeenden seien in 2= -- a. Man setze 
y(z) 
z2 
s(a)—&s(a)=A(;a) 
2 
= y% s(@)= 
Für U, gilt jetzt 
eu, md, S 
de tac Kai 5 
Sinkt der Seespiegel soweit, dass die Seeenden in z—= + b zu liegen kommen, 
und bedeutet V, die zu U, analoge Lösung von 
ad? y, 
Mr _.go Fehr Aram=0 
| de TAEh 
wobei m, denselben Wert beibehalten soll, so folgt die Greensche Relation 
+ 
ar au" ee a RER BIER 7 PT, 
F-F-r0r \A(;a) A; bl J 
in Rücksicht auf die Randbedingungen. Da U; und Y, im Innern des Integrations- 
intervalls nicht verschwinden, gibt es einen Wert &’ so, dass 
ee und Alt';a)=A(';b) 
2 sa). ds d}- 
Vertauscht man hierin @ und 5 mit 5’-4 und &’-b, so erh 
swa-sederrleitaeet: EI<! 
und indem man so fortfährt und die erhaltenen Gleichungen kombiniert: 
s (a) — s(b) = hf s (zu a) — 8 (en D) zm=&'-8" 5m 
Die |z„| werden mit wachsendem Index immer kleiner. 
ält man 
Ist lim || = 0, 
nm 
so folgt s(a) = s(b) (e) a 
Ist der Grenzwert von | 2 | endlich, so kommt man ohne Schwierigkeit a 
selben Resultat. Die Beziehung («) entspricht aber dem parabolischen Reats 0. 6 0 
