526 Vierteljahrsschrift d. Naturf. Gesellsch. in Zürich. 19%9 
Einen genauen Wert liefern diese Formeln nur im Fall des para 
bolischen Profils des Beispiels II. Wir werden im $ 5 zeigen, dass 
aber noch für ziemlich weit hievon abweichende Profilform die An- 
näherung befriedigend ist. Es ist nur erforderlich, dass die grösste 
Tiefe gegen die Mitte zu sich befinde und der See gegen die Enden 
seicht werde. 
Reicht die auf diese Weise erzielte Genauigkeit nicht aus, so 
geht man in folgender Art vor: 
Man macht für &(x) einen Ansatz, der noch eine Reihe von ver- 
fügbaren Parametern enthält. Nachdem man (15) befriedigt hat, 
bestimmt man die übrigen Parameterwerte so, dass der Ausdruck 
für T ein Extremum wird. Oft genügt es schon, für & etwa ein 
Polynom 2. oder 3. Grades anzusetzen. Die Beispiele des folgenden 
$ geben darüber Aufschluss. | 
Nachdem die erste Fundamentalschwingung auf diese Weise mit 
der wünschbaren Genauigkeit ermittelt worden ist, berechnet man 
auf dieselbe Art die 1. Oberschwingung und alle weitern. Hiebei 
sind die Gleichungen (14) zu beachten. Freilich wird die Rechnungs 
arbeit um so beträchtlicher, je höher die Ordnungszahl der Schwingung 
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ist. Es müssen für & Ausdrücke angesetzt werden, die entsprechend 
der höheren Knotenzahl mehrere Male im Intervall (a—c) verschwinden ® 
können, z. B. Polynome höhern Grades. 
‘Wieder werden die noch zur Verfügung stehenden Parameter 
so bestimmt, dass 7’, ein Extremum wird (Optimallösung). 
Bei unregelmässigem, graphisch gegebenen Profil bleibt diese 
Methode unverändert brauchbar. Am besten wird man dann die 
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Quadraturen graphisch vornehmen oder durch Planimetrierung. Ver- a 
wendet man Ansätze, die in den Parametern linear sind, so werden 
die Integrale (13) quadratische Funktionen derselben und zur Be 
stimmung der Parameter der Optimallösung bekommt man Systeme — 
von Gleichungen, deren Koeffizienten durch jene Quadraturen ermittelt . 
werden, und deren Lösung keine Schwierigkeit macht. 
8 5. 
Beipiele zur Näherungstheorie. 
Im folgenden bedeuten 7,, x und alle Zahlenkoeffizienten, die 
keinen Stern als Index tragen, die aus der hnintnlaehin Gleichung 
&* sind die verschie 
(7) erhaltenen Werte. Mit Ur, UN vom. £ 
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denen Schwingungstypen bezeichnet, die der Näherungsrechnung gi “ 
