8 RÉSOLUTION 



a -\-b w^I^T. C'est des racines re'elles que nous allons nous 

 occuper d'abord. 



3. Comme il est quelquefois utile de mettre les racines d'un 

 polynôme sous forme implicite, nous les représenterons en 

 général par l'indice même de la fonction polynomale, ren- 

 versé : ainsi d» désignera la racine de <p, ou bien, en d'autres 

 termes , on aura (p (à) z= o. 



De la courbe dont l'équation est y=:cp, et de son emploi 

 dans la théorie des équations. 



4. Il est évident que les racines réelles de 9, sont les abscisses 

 des points d'intersection de la courbe ^:r=<p, avec l'axe des-z-, 

 car pour tous ces points, on a j = o , et par conséquent <? = o , 

 ce qui est la condition exprimée plus haut. Ainsi, si Ton con- 

 naissait ces points d'intersections, le problème que nous nous 

 proposons, serait résolu. 



Nous le considérerons donc sous ce point de vue, qui nous 

 fournira l'avantage important de pouvoir figurer tous nos ré- 

 sultats et de porter ainsi dans l'analyse toute la clarté de la 

 géométrie ; mais auparavant il est nécessaire de connaître la 

 forme et les principales propriétés de cette courbe; à quoi 

 nous parviendrons facilement. 



5. Il est d'abord évident que cette courbe est continue, 

 puisqu'à chaque valeur de x^ répond une ordonnée réelle et 

 finie, et qu'il n'en correspond qu'une. En outre, elle s'étend à 

 l'infini dans les deux régions des abscisses x positives et négati- 

 ves, puisque quelque grande que soit l'abscisse, soit positive 

 soit négative , il lui corres])ond toujours une ordonnée réelle. 



