DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 9 



6. La fonction 9 étant de la forme x^ -{- px""-^ -^ 

 qx^ — "^. , ., -\- rx -\- s^ 



on a 



9 = mx^' — ^-^^m — I )px"' - ^ . . . , +r, 



donc <p' ne peut devenir infini que pour des abscisses infi- 

 nies ; ainsi la courbe n'a nulle part de tangente parallèle aux 

 ordonnées. 



Elle peut cependant en avoir de parallèles aux abscisses , et 

 ces tangentes appartiendront aux points de la courbe , pour 

 lesquels x satisfera à la condition 9 (x) = o , et comme le de- 

 gré' de (p', est m — I , on voit que le nombre de ces points ne 

 peut surpasser m — i. 



Nous remarquerons en passant, que i{x) ou -p- représente 



la tangente trigonométrique de l'angle que fait avec l'axe des 

 a?, l'èléraent de la courbe correspondant à l'abscisse ^, et à 

 l'ordonnée 9 [x). 



7. La seconde de'rivée de <p ou 9" ne peut évidement non 

 plus devenir infinie; mais comme elle peut devenir nulle, on 

 voit que la courbe aura un certain nombre de points d'in- 

 flexion, lesquels correspondront aux abscisses représentées par 

 les racines réelles de <p", et dont par conséquent le nombre ne 

 pourra surpasser m — 2. 



8. Du reste, il n'y aura aucune autre espèce de points sin- 

 guliers, puisque, d'après notre observation, ?" ne peut devenir 

 infini, à moins qu'on ne veuille regarder comme tels les points 

 extrêmes des branches infinies de la courbe, pour lesquels on 



a en effet -7^ == o. Dans ce cas, comme le rayon osculateur à ces 

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