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points, est encore infini, on serait oblige' de regarder ces points 

 comme le lieu de deux nouvelles inflexions, ce qui porterait 

 à m le nombre possible de ces inflexions dans la courbe. Cette 

 remarque nous sera utile par la suite. 



9. On sait qu'il existe pour tout polynôme des limites 

 au-delà desquelles le signe de 9 ne dépend plus que de celui 

 de son premier terme; si donc on prend un nombre z/, soit 

 positif soit négatif, mais d'une valeur absolue plus grande que 

 ces limites dans ? et dans 9" on voit que la substitution de u 

 dans ces fonctions , donnera 9 (w) x 9" {u)> o\ par conséquent 

 la courbe au-delà d'une certaine abscisse , soit positive soit 

 négative, devient convexe vers Taxe des x. Ainsi c'est en tour- 

 nant leur convexité vers les x , que les branches infinies de 

 la courbe vont se perdre dans l'espace. 



10. Je dois faire observer ici que j'ai employé l'expression 

 9 {u) X 9" (m) > o pour indiquer que 9 [u) et ^' {u) sont de même 

 signe, ce qui, comme on sait, est le caractère de la convexité 

 vers l'axe des x. C'est une forme que j'employerai souvent 

 dans le même cas pour abréger , ainsi je crois nécessaire d'en 

 avertir. 



11. On voit donc que la courbe j=9 affectera, en général, 

 la forme représentée (fig. i), dans laquelle nous avons indi- 

 qué, à peu près, les divers accidens de courbure dont elle est 

 susceptible. 



On ne doit pas manquer d'observer que, dans le cas de tu 

 pair, les deux branches infinies de la courbe iront se perdre 

 dans les régions des ^ et j positifs, et des x négatifs et y po- 

 sitifs; tandis que, pour le cas de m impair, l'une se dirigera 

 dans la première de ces régions, la seconde dans son opposée. 



