13 RÉSOLUTION 



On voit que rien ne s'oppose à ce que 9 ait aussi des ra- 

 cines quadruples, quintuples, etc.; .... mais les trois cas que 

 nous venons d'exposer, sont les seuls qui puissent être réprë- 

 sente's par des modifications apparentes dans les inflexions et 

 la situation de la courbe, et les autres peuvent se rapporter 

 à ceux-ci. 



i5. Les caractères 13, i3 et i4i sont ceux sur lesquels on 

 se base ordinairement pour reconnaître l'existence de facteurs 

 multiples de 9 , et pour les séparer. Comme les procédés dont 

 on se sert pour cette opération, sont généralement connus, 

 nous pouvons, sans autre préliminaire, supposer que le poly- 

 nôme sur lequel nous allons désormais raisonner, nous est 

 donné à la suite d'opérations semblables, et qu'il n^a par con- 

 séquent que des facteurs inégaux. 



Des relations entre les racines d'un polynôme et celles de sa 

 dérivée y et du moyen de trouver les limites des unes , quand, 

 on connaît celles des autres. 



16. Dans la circonstance oii l'hypothèse précédente (i5) 

 vient de mettre la courbe J = 9 , elle ne peut plus présenter 

 que la forme représentée (fig. 2), oii l'on ne retrouve aucune 

 des modifications dont nous venons de parler. Soient dans cet 

 état de choses, a et p deux de ses intersections avec l'axe des x: 

 il est évident que la courbe partant de a, et s'éloignant ainsi 

 des X pour s'en rapprocher en revenant vers p, doit avoir 

 quelque part une tangente parallèle à la droite a (3 , et pour ce 

 point, l'abscisse de la courbe satisfera évidemment à l'équation 



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