DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. l'S 



Ainsi donc entre deux racines réelles de ip , il y aura néces- 

 sairement, au moins, une racine réelle de 9. 



Ce théorème attribué à De Gua, conduisait à voir que les 

 racines réelles de 9' une fois connues, pouvaient servir de limi- 

 tes à celles de 9, propriété que De Gua faisait servir à réduire 

 la solution de ? à celles de ?' , puis celle-ci à celle de 9" , etc. 



Mais comme il fallait, dans l'esprit de sa méthode, résoudre 

 complètement 9, 9",... les calculs qu'elle entraîne sont telle- 

 ment longs qu'elle devient absolument illusoire, et comme 

 l'observe Lagrange , cette prétendue solution est tout à fait 

 impraticable. La méthode que nous allons exposer et qui n'est 

 pourtant qu'une conséquence du même théorème, est entière- 

 ment exempte de la plupart des inconvéniens qu'on peut re- 

 procher aux autres méthodes comme à celle-là. 



17. Du théorème (16), résulte évidemment celui-ci qui n'en 

 est que l'extension : entre deux abscisses qui contiennent deux 

 points d'intersection de la courbe j=r9 et de l'axe des ^, il y 

 a nécessairement, au moins, une racine réelle de 9', d'oii l'on 

 peut conclure les corollaires suivans : 



18. Entre deux nombres a çX h qui ne renferment aucune 

 racine de 9, il y a, au plus, une seule racine de 9 : car s'il y 

 en avait deux, on devrait en conclure (17) que a et b contien- 

 nent au moins une racine de 9', ce qui est contradictoire. 



Donc dans ce cas, 9 aura une racine ou n'en aura point entre 

 « et ^ , selon qu'on aura : 



9 (a) X 9 (^) < 0. ou 9 (a) X 9 {b) > o. 



