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19. Soit L une limite des racines positives ou négatives de 

 9', soit aussi 1 une quantité' de même signe que L et plus 

 grande en valeur absolue que L et les racines de 9 ; il résulte 

 de ce que nous venons de dire (18), que 9 n'aura qu'une ra- 

 cine réelle au plus entre L et >., puisque 9' n'aura point de 

 racine entre L et )^ : ainsi 9 aura entre ces mêmes limites une 

 racine réelle, si l'on a 



9(L) X 9(X) < 0, 



et n'en aura point dans le cas contraire. 



Or, il est à remarquer que m étant le degré de 9, le signe 

 de 9 (>.) sera justement celui de ^'" , et que >^ et L étant de même 

 signe, on aura V" x L'" > o, ce qui revient à dire, que 9(1) et 

 L'" seront de même signe. Il est donc évident que l'inégalité 



9(L) X 9()^) < G, 

 correspond à celle-ci, 



9(L) X L"* < G. 



qui sera le caractère de l'existence d'une racine de 9 plus grande 

 et de même signe que L, tandis que l'inégalité 



9 (L) X L« > G , 



indiquera tout le contraire. 



20. Soit, pour exemple, 9 = 0;^ — rj^-i-j, pour lequel 



9' = 3 a?' — 7 



Les racines de 9' sont comprises entre + 1 et + 2 , — i et — 2, 

 ainsi entre — i et 4- i , il n'y a point de racines de 9'. 



