DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. i5 



Mettant + i et — i pour x dans <p , on a 



9( l) X 9(+ l) = I X l3=r:l3 > o. 



donc, (18)9 n'a point de racine réelle entre — i et + i. 



Maintenant 2. est la limite supérieure des racines positives 

 de 9, et —2 celle de ses racines négatives : or, on a 



9 ( 2 ) X 2^ = (+ I ) X (+ 8) > o . 

 et 9(— 2) X — 2^ = (-h i3)x(— 8). < o. 



d'oii il suit (19) que 9 n'a pas de racine positive plus grande 

 que + 2 , mais bien une racine négative au-delà de — 2. 



21. Entre deux substitutions a et b^ qui comprennent une 

 seule racine réelle de 9, il y a, au plus, deux racines réelles de 9. 



Donc, dans ce cas, si l'on a 



9(«) X 9(^) < G, 



9 aura une racine réelle entre a et b^ et pas plus d'une. 



C'est ce qui arrive dans le cas de (^ = œ^ — 2X + 0.5. où 9' 

 a une racine comprise entre o et i , et 011 l'on trouve 

 9(0) X 9(1) < o l'équation 9 a ici une racine réelle, et pas plus 

 entre o et i . 



22. Mais s'il arrivait dans l'hypothèse précédente, que 

 9(<^)x9(^) fut positif, on tomberait dans l'incertitude résul- 

 tante de la possibilité de l'existence de deux racines ou de 

 l'absence de toute racine entre a et b. Pour détruire cette 

 incertitude, il faut recourir aux circonstances dans lesquelles 

 se trouve alors la courbe J=9, dans les limites x-==a ^ x = b. 



