,6 RÉSOLUTION 



23. Il est d'abord clair que 9' n'ayant qu'une seule racine 

 entre a et ^, la courbe j=<? n'aura qu'un point maximum 

 ou minimum dans cette étendue; on peut en outre supposer, 

 ce qui, comme nous le verrons plus bas, dérive de la nature 

 même de nos procèdes, qu'entre a et ^, il n'y a non plus 

 qu'une racine de 9", au plus. Dans cet ëtat de choses, la courbe 

 ne peut affecter entre a et b^ qu'une des trois formes repré- 

 sentées fig. 3 , 4 et 5 : la dernière e'tant la seule qui puisse 

 donner des i^acines réelles, il s'agit de trouver des caractères 

 pour la distinguer des autres, 



24. On reconnaîtra facilement le cas de la fig. 3, puisque la 

 courbe au lieu de se rapprocher de l'axe des .r, en allant de 

 a vers b , s'en éloigne au contraire. D'où il résulte que si on 

 prend entre les deux abaisses a et b une troisième infiniment 

 proche de l'une d'elles, de a par exemple, l'ordonnée correspon- 

 dante sera plus grande que 9 (a) et de même signe ; écrivons 

 cette condition en analyse. Soit w l'abcisse comprise entre a et /?, 



elle sera égale à a -\- — ^^ = A , K étant positif et quelcon- 

 que , mais très-grand , si l'on veut que A — a soit très-petit 



Développant 9 (A), on trouve 



9(A)=9(^) + 9'W(^-^)^+T^^^-^)^l^+ 



dou 9(A) — 9(«) = 9(^)-l^+ -777 Kl + •••• 



si l'on suppose K infiniment grand, le signe de 9 (A) — ?(«), 

 sera évidemment celui de 9'(<^) — =r^ — ou de cj>'{a)(b — a), à 



