DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 17 



cause de K positif. Mais, d'après ce que nous venons de voir, 

 cette différence doit avoir le signe de 9a, donc la condition 

 pour que la courbe affecte la position de la fig. 3 , est 



9 (a) . cp' « . (^ — a)>o; 



quand elle est remplie, y n'a point de racine re'elle entre a et b. 



2.5. Soit o=^x^ — joc+j et 9'=: 3^' — 7; 9' ayant une 

 racine réelle entre — i et — 2 , nous avons en suivant la 

 marche ci-dessus 



(p( — i) = + i3; 9 (—2)=+ i3 : 



d'où l'on ne peut d'abord rien conclure sur l'existence ou 

 l'absence des racines de 9 entre — ^ i et — 2. Mais si l'on observe 

 qu'on a 



9 ( — I ) X 9' ( I ) X ( 2 + I ) > G , 



on voit que la condition du n» â5 est remplie et par consé- 

 quent que 9 n'a pas de racines réelles entre — i et — 2. 



26. Lorsque cette condition n'est pas remplie , c'est-à-dire 

 quand on a 



9 (a) X 9'(«) X (^ — a) < 0, 



il ne reste plus qu'à opter entre les formes 4 et 5. Nous sup- 

 poserons pour plus de clarté , que la courbe ait adopté cette 

 dernière; dans ce cas, il y aurait deux racines a et (3 entre a et b; 

 mais comme nous avons vu que la courbe pouvait avoir un 

 point d'inflexion entre a et p, supposons en outre que ce 

 point n'existe pas. 



27. Dans ce cas, il est évident que les valeurs de 9 , iront 

 toujours en s'approchant de o, depuis 9' (a) et (^' (b) jusqu'à 



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