i8 RESOLUTION 



(p'(6')z=o. Ainsi tout point i^ pour lequel 9'((^) sera compris 

 entre ç'(a) et <p'(p), sera lui-même compris entre a et ^ , et sera 

 par conséquent sur la partie de la courbe qui joint ces deux 

 points; à plus forte raison sera-t-il place' sur cette partie de la 

 courbe, si 9'((^) est renfermé entre deux valeurs l et l' com- 

 prises entre 9' (a) et 9' (p). 



^8. Or, on peut facilement trouver deux valeurs numéri- 

 ques qui soient dans le cas de l et /'. Pour cela remarquons 

 qu'on peut toujours résoudre l'identité 



yet/^ étant deux polynômes, l'un du degré m — 2, l'autre du 

 degré m — i avec des coefficiens indéterminés, et K étant un 

 nombre également indéterminé. 



En effet, si l'on effectue les multiplications (^/ et <p7^, 011 

 aura un polynôme du degré 2.ni — o. dont les 2.m — 2. coefficiens 

 contiendront y compris K, 2.771 — 2 arbitraires, et dont le pre- 

 mier terme sera mx'^"^~^ — 77ix^-~^ = o. On pourra donc 

 disposer des 2.771 — 2 arbitraires pour faire disparaître les 

 2771 — 2 autres termes, et pour les valeurs acquises ainsi par 

 les coefficiens de /"et y; l'identité 



sera résolue (i). 



On déduit de cette identité 



m<p(à)./(è)-9''(è)./,(è)=K: 



(i) Méthode directe et extrêmement simple pour résoudre cette identité. 

 J'ai cru devoir la placer là pour ne pas trop compliquer la marche du 

 mémoire. 



