DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 19 



et comme 9.(9) = o, 



?'(?) = — 



2g. Maintenant observons que pour les substitutions dans 

 / de quantités du signe de a et 1^ , ou de <a^ et b^ ce polynôme/ 

 se séparera en deux grouppes de termes, les uns positifs et 

 repre'sentés par la fonction P, les autres négatifs et représen- 

 tes en valeur absolue par la fonction N , en sorte qu'on aura 



Sous cette forme comparons les quatre quantités 

 K K K K 



il est évident que les deux premières seront de signes con- 

 traires comme les deux autres, et comprises entre celles-ci. En 

 conséquence : 



3o. Si on forme les quantités 



K , R j, _ 



P(a) — N(è} ~ '-P{b) — -N(a) 



lo. Elles devront être de signes contraires, sans quoi, 9 

 n'aura point de racines entre a et b. 



2.°. Elles devront être comprises entre 9' (a) et ^'(P) et à plus 

 forte raison entre (^'(a) et o{b) sans quoi 9 n'aura pas encore 

 de racines. 



3^. Enfin si ces deux conditions sont remplies, en resserrant 

 les limites de la racine réelle que 9' a entre a et b^ jusqu'à ce 

 qu'on trouve une limite (^ telle que 9 ((>) tombe entre / et /, le, 



3. 



