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point de la courbe j>'=(p, correspondant à l'abscisse i> , doit 

 être compris entre a et p (27) et l'on doit avoir 



cp (r) 9 (a) < 0. 



3i. Tout ce que nous venons de dire est relatif au cas oii 

 il n'y aurait point de racines de o" entre <^ et ^; mais s'il y 

 en avait une, ce qui peut arriver, la 3^ condition du n^ précé- 

 dent ne suffit plus pour s'assurer de la position du point cor- 

 respondant à l'abscisse ^^ entre les points « et p. Supposons 

 en effet que ce point d'inflexion soit situe entre l'abscisse à' et 

 b; rien n'empêche que sur cette branche de la courbe, il n'y 

 ait deux points pour lesquels 9' soit compris entre les limites 

 / et /', et l'un des deux sera par rapport à l'autre du côte' opposé 

 de l'axe des x, et comme on ne peut juger d'abord lequel des 

 deux se trouve sur l'axe de la courbe qui joint a et l^, on retom- 

 bera dans l'incertitude. 



Pour éclaircir ceci , soient u et w' les abscisses des deux 

 points, u étant celui placé entre a et p. 11 est clair que l'on 

 aura d'abord, 



(p'(^) compris entre <p'(t^') et o, 



et comme (^'(u') est lui-même compris entre une des deux quan- 

 tités /et Z' et o, il résulte de là que <p'(Z>) sera aussi compris 

 entre l et /'. C'est le caractère auquel nous reconnaîtrons 

 l'anomalie qui nous occupe, et qui est la suite nécessaire 

 de l'existence d'un second point (^' pour lequel on aurait 

 (p'(t^')==ç ((^), (p'((^) étant compris entre l et V . 



Si ce caractère n'existe pas , on est sûr que le point v pour 

 lequel cette dernière condition est satisfaite est compris entre 

 a et fi. 



