DES ÉQUATIONS NUxMÉRîQUES. ii 



Sa. Après avoir formé / et l' on cherchera donc si l'une des 

 quantite's ç'(«), (p'(^) n'est pas comprise entre l et l\ auquel cas 

 on prendrait cette quantité' à la place de celle des limites /, 

 et V qui aurait le même signe, on aurait alors deux nouvelles 

 limites de signes contraires auxquelles on peut évidemment 

 appliquer toutes les conditions du n^ 29. 



33. Ayant donc vérifié si elles satisfont aux deux premières, 

 on cherchera comme nous l'avons dit (29) deux nombres ren- 

 fermant la racine de ç' comprise entre <^ et (^, et tels que l'un 

 d'eux V donne une valeur de aj [y) comprise entre les deux 

 limites dont nous venons de parler. Alors on aura (toujours 

 dans le cas de l'existence de deux racines de o) 



? i}') X cp («) > o. 



Or, la recherche des limites /et /', et l'opération précédente 

 peuvent s'effectuer sur toutes les équations possibles, ainsi on 

 pourra toujours voir si la condition 9 (t^) x 9 (<^) < o , est rem- 

 plie. Si elle ne l'est pas, il y a contradiction entre l'hypothèse 

 et ses résultats, et conséquemment 9 n'a point de racines entre 

 a et b. 



34. Appliquons tout ceci à des exemples. 



Soit d'abord 9= a; ^ —7.27 + 7, 



on a «p'=z3^' — 7. 



Cette dernière équation ayant une racine entre — i et — 12, © 

 peut en avoir deux entre les mêmes limites 5 mais on a 



